excel在运筹学中的应用1.pptVIP

第一章 线性规划模型（LP） §1. 数学模型 §2. 应用举例 §3. 运输问题 §4. 任务指派问题 §5. 0-1变量应用 §1. 线性规划数学模型 Max (or Min) Z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn a11x1 + a12x2 + … + a1nxn (≤,≥,= ) b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn (≤,≥,= ) b2 ……………………………… am1x1 + am2x2 + … + amnxn (≤,≥,= ) bm x1, x2 , … , xn ≥ 0, or Int. or Bin. s.t. 可行解 — 满足约束条件的解，可行方案 可行域 — 全体可行解（可行方案） 最优解 — 使目标函数取得最优的可行解 X* = (x1*, x2*, … , xn*)T Z* = Z(X*) = Zmax (or min) §2. 应用举例 Ex. 总利润最大，生产计划（产品最优组合）？ 单件消耗量 产品Ⅰ 产品Ⅱ 可利用 资源 1 2 2 12 资源 2 1 2 8 资源 3 4 0 16 资源 4 0 4 12 单件利润 2 3 解. 设生产计划 x1、x2 （件） 总利润 Z Max Z = 2x1 + 3x2 s.t. 2x1 +2x2 ≤ 12 x1 +2x2 ≤ 8 4x1 ≤ 16 4x2 ≤ 12 x1, x2 ≥ 0 最优解 X* = (4，2)T Z* = 14 例 人事安排 连续工作 8 小时，总人数最少，排班规则？ 期间 时间 要求 1 2 3 4 5 6 6:~10: 10:~14: 14:~18: 18:~22: 22:~ 2: 2:~ 6: ≥60≥70 ≥60 ≥50 ≥20 ≥30 解. 设 6 班倒，第 i 班人数 xi，i = 1,2…6, 总人数 Z x1 x2 x3 x4 x5 x6 x6 X*= （60, 10, 50, 0, 30, 0）T Z*= 150 P.108 人员排程 一天10个时段5个班 8小时工作，每日总成本最小，如何排班？ 代理商个数 1班 2班 3班 4班 5班 要求 06:- 08: ≥48 08:- 10: ≥79 10:- 12: ≥65 12:- 14: ≥87 14:- 16: ≥64 16:- 18: ≥73 18:- 20: ≥82 20:- 22: ≥43 22:- 24: ≥52 24:- 06: ≥15 每个代理商 日成本 $170 $160 $175 $180 $195 x1 x2 x3 x4 x5 解：设每班代理商个数 xj，j=1,2…5, 日总成本 Z 最优解（P.110） X*= (48, 31, 39, 43, 15) Z*= $30,610 P. 65 借贷款 目前现金 1 百万，03~12年现金流需要，10年长贷率0.07，1年短贷率0.1，每年末现金余额 ≥ 50万，如何贷款，项目余额最大？ 年份 年初 金流 长贷 短贷 长息 短息 还长 还短 余额 至少 2003 -8 x y01 0.5 2004 -2 y02 0.5 2005 -4 y03 0.5 2006 3 y04 0.5 2007 6 y05 0.5 2008 3 y06 0.5 2009 -4 y07 0.5 2010 7 y08 0.5 2011 -2 y09 0.5 2012 10 y10 0.5 结算 1 6 2 1 1 -0.42 -0.2 -2 1.38 △ △ - - - - Max 非整数求解：Z*=2.92， 整数求解： Z*=2.40 建模： 设长贷 x，每年初短贷 y1，y2，…，y10，项目结算余额 Z 约束： 每年末余额至少0.5百万。目标： 项目结算余额 Z 最大。 约束： 第 1年末： 1 - 8 +x +y1 ≥ 0.5 第 2年末： 上左 - 2 +y2 -0.07x -0.1y1 -y1 ≥ 0.5 第 3年末： 上左 - 4 +y3 -0.07x -0.1y