全等三角形(知识点讲解).docVIP

全等三角形 全等三角形 知识梳理 一、知识网络 二、基础知识梳理 （一）、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等。 （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 （二）灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找 ①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) 5. 经典例题透析证明图形全等 基础版——“SSS” （1）已知：AB=DC，AD=BC，求证：∠A=∠C （2）如图，E是AD上的一点，AB=AC，AE=BD，CE=BD+DE，求证：∠CED=∠B+?C 基础版—— “SAS” （3）如图，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE=DF （4） 已知：如图，点在同一条直线上，， ，，．求证：． 基础版—— “ASA”与“AAS” （5）如图，已知：AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，∠B＝∠C，求证：BD＝CE （6）如图，△ABC中，∠BAC=90?，AB＝AC，直线MN过点A，BD?MN于D，CE?MN于E，求证：DE＝BD+CE 基础版——“HL”（Rt△） （7）如图，AB?AC，AB//CD，AC=CD，BC=DE，BC与DE相交于点O，求证：DE?BC 类型一：全等三角形性质的应用　 　1、如图，△ABD≌△ACE，AB=AC，写出图中的对应边和对应角.　　　　　　　　　　　　　　　　举一反三：　　【变式1】如图，△ABC≌△DBE.问线段AE和CD相等吗？为什么？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2、如图，已知ΔABC≌ΔDEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数与EC的长。　　 　　举一反三：　　【变式1】如图所示，ΔACD≌ΔECD，ΔCEF≌ΔBEF，∠ACB=90°.　　　　　　 求证：（1）CD⊥AB；（2）EF∥AC. 　　　类型二：全等三角形的证明　　3、如图，AC＝BD，DF＝CE，∠ECB＝∠FDA，求证：△ADF≌△BCE．　　　　　举一反三：　　【变式1】如图，已知AB∥DC，AB＝DC，求证：AD∥BC　　 　　【变式2】如图，已知EB⊥AD于B，FC⊥AD于C，且EB＝FC，AB＝CD． 求证 AF＝DE．　　　　　　　　、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型三：综合应用　　4、如图，AD为ΔABC的中线。求证：AB+AC2AD.　　　　　 举一反三：　　【变式1】已知：如图，在RtΔABC中，AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E， 求证：BD=2CE.　　　　　　　　　　　　　 　　5、如图，AB＝CD，BE＝DF，∠B＝∠D，　　　　　　求证：(1)AE＝CF，(2)AE∥CF，(3)∠AFE＝∠CEF　　　　　　举一反三：　　【变式1】如图，在△ABC中，延长AC边上的中线BD到F，使DF＝BD，延长AB边上的中线CE到G，使EG＝CE，求证 AF＝AG．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6、如图 AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．　　求证：AF平分∠BAC． 　举一反三：　　【变式1】已知，如图，AC、BD相交于O，AC=BD，∠C＝∠D＝90° 求证：OC=OD　　 　　7、⊿ABC中，AB=AC，D是底边BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB垂足分别是E、F、G..　　试判断