中考复习-圆的计算及直线与圆的位置关系答案.docVIP

中考复习-圆的计算及直线与圆的位置关系答案 1．（12533）解： 1 证明：连接OE，则OB＝OE． ∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°． ∴△OBE是等边三角形． ∴∠OEB＝∠C ＝60°．∴OE∥AC． ∵EF⊥AC，∴∠EFC＝90°．∴∠OEF＝∠EFC＝90°． ∴EF是⊙O的切线． 2 连接DF， ∵DF是⊙O的切线，∴∠ADF＝90°． 设⊙O的半径为r，则BE＝r，EC＝，AD＝． 在Rt△ADF中，∵∠A＝60°， ∴AF＝2AD＝． ∴FC＝． 在Rt△CEF中 ， ∵∠C＝60°， ∴EC＝2FC． ∴＝2 ． 解得．∴⊙O的半径是． 2．（8558） 3．（14409）考点：切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理． 专题：综合题． 分析： 1 连接OC，证明OC⊥DC，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线判定切线即可； 2 利用等弧所对的圆心角相等和题目中的已知角得到∠D＝30°，利用解直角三角形求得CD的长即可． 解答：解： 1 CD与⊙O相切； 证明：连接OC，∵CA＝CB，∴OC⊥AB，∵CD∥AB，∴OC⊥CD，∵OC是半径，∴CD与⊙O相切． 2 ∵CA＝CB，∠ACB＝120°，∴∠DOC＝60°，∴∠D＝30°，∵OA＝2，∴CD＝2 点评：本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题． 4．（13512）【答案】 1 连接PC，PD 如图1 ∵OA，OB与⊙P分别相切于点C，D， ∴∠PDO＝∠PCO＝90°， 又∵∠PDO＋∠PCO＋∠CPD＋∠AOB＝360°．∠AOB＝60° ∴∠CPD＝120° ∴l＝＝2 π． 2 可分两种情况． ① 如图2，连接PE，PC，过点P作PM⊥EF于点M，延长CP交OB于点N ∵EF＝4，∴EM＝2cm． 在Rt△EPM中，PM＝＝1. ∵∠AOB＝60°，∴∠PNM＝30°． ∴PN＝2PM＝2.∴NC＝PN＋PC＝5. 在Rt△OCN中，OC＝NC·tan30°＝5×＝ cm ． ② 如图3，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M． 由上一种情况可知，PN＝2，∴NC＝PC－PN＝1. 在Rt△OCN中，OC＝NC·tan30°＝1×＝ cm ． 综上所述，OC的长为cm或cm． 【考点】，多边形的内角和，弧长公式，勾股定理，特殊角三角函数． 【分析】 1 要求弧长，就要求弧长所对的圆心角，故作辅助线PC，PD， 用四边形的内角和是3600，可求圆心角，从而求出弧长． 2 应考虑CP延长线与OB的交点N的位置，分情况利用勾股定理和特殊角三角函数求解． 5．（1627） 1 ∵DE是⊙O的切线，且DF过圆心O ∴DF⊥DE 又∵AC∥DE ∴DF⊥AC ∴DF垂直平分AC 2 由 1 知：AG＝GC 又∵AD∥BC ∴∠DAG＝∠FCG 又∵∠AGD＝∠CGF ∴△AGD≌△CGF ASA ∴AD＝FC ∵AD∥BC且AC∥DE ∴四边形ACED是平行四边形 ∴AD＝CE ∴FC＝CE5分 3 连结AO； ∵AG＝GC，AC＝8cm，∴AG＝4cm 在Rt△AGD中，由勾股定理得 GD＝AD2－AG2＝52－42＝3cm 设圆的半径为r，则AO＝r，OG＝r－3 在Rt△AOG中，由勾股定理得 AO2＝OG2+AG2 有：r2＝ r－3 2+42解得 r＝256 ∴⊙O的半径为256cm； 6．（12280） 1 证明：连接OC，因为点C在⊙0上，OA＝OC，所以∠OCA＝∠OAC，因为CD⊥PA，所以∠CDA＝90°，有∠CAD＋∠DCA＝90°，因为AC平分∠PAE，所以∠DAC＝∠CAO，所以∠DC0＝∠DCA＋∠ACO＝∠DCA＋∠CAO＝∠DCA＋∠DAC＝90°． 又因为点C在⊙O上，OC为⊙0的半径，所以CD为⊙O的切线． 2 解：过O作OF⊥AB，垂足为F，所以∠OCA＝∠CDA＝∠OFD＝90°， 所以四边形OCDF为矩形，所以0C＝FD，OF＝CD， ∵DC＋DA＝6，设AD＝x，则OF＝CD＝6－x，∵⊙O的直径为10，∴DF＝OC＝5，∴AF＝5－x，在Rt△AOF中，由勾股定理得． 即，化简得： 解得或．由AD＜DF，知，故． 从而AD＝2， AF＝5－2＝3． ∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB＝2AF＝6． 李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路 第1页（共3页） C O D B P A 图2 图3