中考复习40分钟小测验27矩形菱形正方形(A卷)(含答案解析).docVIP

矩形、菱形、正方形(A卷)综合检测 （40分钟　60分） 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.如图,△ABC是等腰三角形,点D是底边BC上异于BC中点的一个点,∠ADE=∠DAC,DE=AC.运用这个图(不添加辅助线)可以说明下列哪一个命题是假命题(　　) A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.有一组对边平行的四边形是梯形 C.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形 D.对角线相等的四边形是矩形 2.(2013·南充中考)如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是(　　) A.12 B.24 C.12 D.16 3.(2013·扬州中考)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°, AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连结 DF,则∠CDF等于(　　) A.50° B.60° C.70° D.80° 4.(2013·枣庄中考)如图,在边长为2的正方形ABCD中,点M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为(　　) A.－1 B.3－ C.+1 D.－1 二、填空题(每小题5分,共15分) 5.如图,?ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上,点B与点E,F不重合.若△ACD的面积为3,则图中阴影部分两个三角形的面积和为　　　　. 6.(2013·内江中考)已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8,M,N分别是边BC,CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值=　　　　. 7.如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连结DE交AB于点F,∠AED=2∠CED,点G是DF的中点,若BE=1,AG=4,则AB的长为　 . 三、解答题(共25分) 8.(12分)(2013·雅安中考)在?ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且AE=CF. (1)求证:△ADE≌△CBF. (2)若DF=BF,求证:四边形DEBF为菱形.【探究创新】 9.(13分)已知:如图1,在面积为3的正方形ABCD中,E,F分别是BC和CD边上的两点,AE⊥BF于点G,且BE=1. (1)求证:△ABE≌△BCF. (2)求出△ABE和△BCF重叠部分(即△BEG)的面积. (3)现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′(如图2),使点E落在CD边上的点E′处,问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化?请说明理由. 答案解析 1.【解析】选C.在△ADE和△DAC中,DE=AC,∠ADE=∠DAC,AD=DA, ∴△ADE≌△DAC,∴AE=DC,∠E=∠C, 又∵BD≠DC,∠B=∠C,∴BD≠AE,∠B=∠E, ∴四边形ABDE的一组对边AB=DE,一组对角∠B=∠E,且BD≠AE, ∴四边形ABDE不是平行四边形,故选项C是假命题. 2.【解析】选D.根据翻折后对应线段相等,对应角相等可得,A′E=AE=2, ∠EFB′=∠EFB=60°,∠AEF=∠A′EF.又因为AD∥BC,所以∠B′EF=∠EFB=60°,所以∠AEF=120°,∠A′EB′=120°－∠B′EF=60°,所以∠A′B′E=30°.又因为∠A′=90°,所以B′E=2A′E=4,A′B′=AB==2,AD=AE+DE =2+6=8,所以矩形的面积为2×8=16. 3.【解析】选B.如图,连结BF, 在菱形ABCD中,∠BAC=∠BAD=×80°=40°, ∠BCF=∠DCF,BC=CD. ∵∠BAD=80°,∴∠ABC=180°－∠BAD=180°－80°=100°. ∵EF是线段AB的垂直平分线, ∴AF=BF,∠ABF=∠BAC=40°, ∴∠CBF=∠ABC－∠ABF=100°－40°=60°, ∵在△BCF和△DCF中, ∴△BCF≌△DCF(SAS), ∴∠CBF=∠CDF=60°. 4.【解析】选D.∵正方形ABCD,∴DC=DA=2, ∵M为边AD的中点,∴DM=1, ∴ME=MC==, ∴DG=DE=－1. 5.【解析】因为四边形ABCD是平行四边形,△ACD的面积为3,所以△ACD与△ABC的面积相等都等于3.因为四边形ACFE是矩形,所以S△ABE+S△CBF=S△ABC=3. 答案:3 6.【解析】线MPN是折线段,利用轴对称将其化成直线段,根据“两点之间线段最短”求解.如图,∵菱形ABCD关于直线BD对称, ∴点M关于BD的对称点M′在AB的中点处. 连结M′N,则M′N就是PM+PN的最小值. ∵M′是AB的中点,N是CD的中点,∴AM′=DN. 又∵AB∥CD