浙江省2011年中考数学试题分类解析9三角形(含答案).docVIP

浙江省2011年中考数学专题9:三角形 选择题 1.（浙江舟山、嘉兴3分）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四 边形BCED的面积为 （A） （B） （C） （D） 【答案】B。 【考点】等边三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理或正弦函数。 【分析】根据边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，得出DE=2，BD=2，∠B=600。从而DF=（可用勾股定理或正弦函数求得）。再利用梯形的面积公式求出：。故选B。 2（浙江温州4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是 A、 B、 C、 D、 【答案】A。 【考点】锐角三角函数的定义。 【分析】直接利用锐角三角函数的定义求解，sinA为∠A的对边比斜边，求出即可：sinA=。故选A。 3.（浙江金华、丽水3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为 A、600m B、500m C、400m D、300m 【答案】 B。 【考点】平行的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】如图，由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，利用AAS可证△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC=，从而可求得CE=AC﹣AE=200。根据图可知从B到E的走法有两种：①BA＋AE=700；②BC＋CE=500。∴最近的路程是500m。故选B。 4.（浙江湖州3分）如图，在△ABC中，∠C＝90o，BC＝1，AC＝2，则tanA的值为 A．2 B． C． D． 【答案】B。 【考点】锐角三角函数定义。 【分析】根据正切函数的定义，tanA=。故选B。 5.（浙江宁波3分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为，滑梯的坡角为，那么滑梯长为 (A) (B) (C) (D) 【答案】A。 【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），三角函数定义。 【分析】由已知转化为解直角三角形问题，角的正弦等于对边比斜边求出滑梯长：∵，∴。故选A。 6.（浙江台州4分）若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为 A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶16 【答案】A。 【考点】相似三角形的性质。 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得其相似比为1∶2，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得它们的周长之比为1∶2。故选A。二、填空题 1. （浙江舟山、嘉兴4分）如图，在△ABC中，AB=AC，，则△ABC的外角∠BCD＝　▲　度． 【答案】110。 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质。【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠B=∠ACB=（180°﹣∠A）=70°，再根据三角形的外角性质即可求出答案：∠BCD=∠A+∠B=40°+70°=110°。 2.（浙江温州5分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是　▲　． 【答案】。 【考点】勾股定理的应用。 【分析】根据图形的特征得出线段之间的关系，从而利用勾股定理求出各边之间的关系，得出答案： ∵图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3， ∴CG=NG，CF=DG=NF。 ∴S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CG?DG=GF2+2CG?DG， S2=GF2， S3=（NG﹣NF）2=NG2+NF2﹣2NG?NF。 ∴S1+S2+S3=10=GF2+2CG?DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG?NF=3GF2。 ∴S2的值是：。 3.（浙江杭州4分）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线∥AB，F是上的一点，且 AB=AF，则点F到直线BC的距离为 ▲ 【答案】。 【考点】等腰直角三角形的性质，勾股定理，。 【分析】（1）如图，延长AC，做FD⊥BC交点为D，FE⊥AC，交点为E， 易得，四边形CDFE是正方形，即，CD=DF=FE=EC。 ∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AF， ∴AB= 。∴AF=