高三数学推荐复习全套资料第二章 第6课时.docVIP

§2.6　指数与指数函数 1．根式 (1)根式的概念 一般地，如果一个实数x满足xn＝a (n1，n∈N*)，那么称x为a的______________．式子 叫做________，其中n叫做________，a叫做____________． (2)根式的性质 ①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号表示． ②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号－ 表示．正负两个n次方根可以合写为± (a＞0)． ③( )n＝______. ④当n为奇数时， ＝________； 当n为偶数时，＝|a|＝______________. ⑤负数没有偶次方根． 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正整数指数幂：an＝a·a·…· (n∈N*)． ②零指数幂：a0＝______(a≠0)． ③负整数指数幂：a－p＝________(a≠0，p∈N*)． ④正分数指数幂：＝______________(a0，m、n∈N*，且n1)． ⑤负分数指数幂：＝________________＝__________ (a0，m、n∈N*，且n1)． ⑥0的正分数指数幂为____，0的负分数指数幂__________． (2)有理数指数幂的性质 ①asat＝________(a0，s、t∈Q)； ②(as)t＝________(a0，s、t∈Q)； ③(ab)t＝________(a0，b0，t∈Q)． 3．指数函数的图象与性质 y＝ax a1 0a1 图象 定义域 (1)________ 值域 (2)________ 性质 (3)过定点________ (4)当x0时，____； x0时，________ ( 5)当x0时，________； x0时，________ (6)在(－∞，＋∞)上是_____???????_ (7)在(－∞，＋∞)上是????????????????????? [难点正本　疑点清源] 1．根式与分数指数幂的实质是相同的，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而可以简化计算过程． 2．指数函数的单调性是底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：0a1和a1进行分类讨论． 1．用分数指数幂表示下列各式． (1)＝________； (2)((a＋b)0)＝________； (3)＝________. 2．化简[(－2)6] －(－1)0的值为________． 3．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是__________． 4．若函数f(x)＝ax－1 (a0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________. 5．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)＝________. 题型一　指数式与根式的计算问题 例1　计算下列各式的值． (1)＋(0.002)－10(－2)－1＋(－)0； (2)－(－1)0－； (3) (a0，b0)． 探究提高　根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数． 计算下列各式： (1)1.5 ×0＋80.25×＋(×)6－； (2)÷× (a0，b0)． 题型二　指数函数的图象及应用 例2　(1)函数y＝ (0a1)图象的大致形状是下列图形中的________．(填序号) 　 (2)若函数y＝ax＋b－1 (a0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则a、b的取值范围是__________． (3)方程2x＝2－x的解的个数是________． 探究提高　(1)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象． (2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解． (1)函数y＝的图象大致为________(填序号)． (2)k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？ 题型三　指数函数的性质及应用 例3　设a0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值． 探究提高　指数函数问题一般要与其它函数复合．本题可利用换元法将原函数化为一元二次函数．结合二次函数的单调性和指数函数的单调性判断出原函数的单调性，从而获解． 由于指数函数的单调性取决于底数的大小，所以要注意对底数的分类讨论，避免漏解． 已知定义在R上的函数f(x)＝2x－. (1)若f(x)＝，求x的值； (2)若2tf