2013高三复习概率题.docVIP

2013年高考概率统计练习概率题（理科） 1、某种饮料每箱6听，如果其中有两听不合格产品. （1）质检人员从中随机抽出1听，检测出不合格的概率多大？； （2）质检人员从中随机抽出2听，设为检测出不合格产品的听数，求的分布列及数学期望. 解：（1）在6听中随机抽出1听有6种方法 在2听中随机抽出1听有2种方法 所以 答： 当时， 当时， 当时， 分布列为： = 2、2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下： 组别 PM2.5（微克/立方米） 频数（天） 频率 第一组 (0,15] 4 0.1 第二组 (15,30] 12 0.3 第三组 (30,45] 8 0.2 第四组 (45,60] 8 0.2 第五组 (60,75] 4 0.1 第六组 (75,90) 4 0.1 (Ⅰ) 请你根据上表的数据统计估计该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）； （Ⅱ）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由； （Ⅲ）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望． 解：(Ⅰ) 众数约为22.5微克/立方米, 中位数约为37.5微克/立方米． （Ⅱ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为 （微克/立方米）．因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．（5分）（Ⅲ）记事件A表示“一天PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”，则.随机变量的可能取值为0,1,2.且( ～. 所以， 所以变量的分布列为 0 1 2 （天）或（天）.表示“该生第门课程取得优秀成绩”，=1,2,3，由题意知 ，，…………………1分 （I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是 ，…………………4分 （II）由题意知 整理得 ， 由，可得，. …………………9分 （III）由题意知 = = = …………………14分 4、在体育课上，甲、乙、丙三位同学进行投篮练习，甲、乙、丙投中的概率分别为，且现甲 、乙、丙各投篮一次，三人投篮相互独立。 求三人都没有投进的概率的最大值，并求此时甲、乙投篮命中的概率； 当三人都没有投进的概率的最大时，求三人投中次数之和的分布列和数学期望。 解： （1）（过程略）三人都没有投进的概率的最大值为， 此时甲、乙投篮命中的概率分别为-- （2） - - 分布列（略） - 5.现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏. （1）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率： （2）用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望. 解：（1），这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 （2）可取 随机变量的分布列为 6、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10