2013高三数学模拟试题5.docVIP

2013高三数学模拟试题 第一卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．如图，设全集为U R，，则图中阴影部分表示的集合为 A． B． C． D． 2．设是虚数单位），则 A． 2 B． 2+i C． 2－i D． 2+2i 3．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的 表面积、体积分别是 （ ） A． B． C． D． 4．已知向量a （1，2），b （1，0），c （3，4），若为实数，且，则 A． B． C． D． 5．已知直线则“a －1”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．则的最小值为 A.5 B. C.6 D. 7．已知函数①②，则下列结论正确的是 （　　） A．两个函数的图象均关于点，成中心对称 B．①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得② C．两个函数在区间（－，）上都是单调递增函数 D． 两个函数的最小正周期相同 8．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： 附表： 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 做不到“光盘” 能做到“光盘” 男 45 10 女 30 15 ,参照附表,得到的正确的结论是 A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 9． 现有四个函数：①②③④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 A．④①②③ B． ①④③② C．①④②③ D．③④②① 10．已知定义在R上的函数的对称轴为，且当时，，若函数在区间上有零点，则K的值为 （ ） A．2或－7 B．2或－8 C．1或－7 D． 1或－8 11．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 A． B． C．或 D．或 12．已知定义在R上的奇函数满足（其中e 2.7182……），且在区间[e，2e]上是减函数，令，则 A． B． C． D．第卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸的相应位置． 13．曲线y ex与x 0，x l，y 0所围成的图形的面积为 。 14．二项式（）10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是 。 15．若圆C以抛物线y2 4x的焦点为圆心，截此抛物线的准线所 得弦长为6，则该圆的标准方程是 。16．已知函数，给出如下四个命题： ①f（x）在[）上是减函数； ②f（x）的最大值是2； ③函数y f（x）有两个零点； ④f（x）≤在R上恒成立； 其中正确的命题有 （把正确的命题序号都填上）． 17.（本小题满分12分）函数的部分图象如图所示. （I）求的最小正周期及解析式； （II）设，求函数上的值域. 18.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为成等差数列. （I）求数列的通项公式； （II）若，求数列的前n项和. 19.（本小题满分12分）某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）.跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”.鉴于乙队组队晚，跳高成绩较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队. （I）求甲队队员跳高成绩的中位数； （II）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？ （III）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中能参加市运动会 20．（本小题满分12分） 如图，ABCD为边长2的菱形，BAD 60°，对角线交于点O，沿BD将BCD折起，∠AOC 120°，P为折起后AC上一点，且AP 2PC，Q为三角形ABD的中心。 上一动点，AB轴于B点，记线段AB的中点D的运动轨迹为曲线C。 （I）求曲线C的方程； （II）是否存在过点P与曲线C交于M，N两个不同的点，且对外任意一点Q，有成立？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由. 22.（本小题满分14分）已知函数. （I）试判断函数