2013高三数学压轴试卷.docVIP

2013届高三 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 设集合U＝R，集合M＝{x|x2－x≥0}，则?UM＝______________． 2. 高三(1)班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号5，29，41在样本中，那么还有一个同学的学号应为______________． 3. 已知i为虚数单位，＝2，则正实数a＝________________． 4. 执行右图所示的算法流程图，若输出的结果为，则输入的x为________________．　 5. 在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴正半轴重合，终边在直线y＝－x上，且x＞0，则sinα＝____________． 6. 从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数记为a，从集合{2，3，4}中随机选取一个数记为b，则b＞a的概率是__________． 若命题“x∈R，x2＋(a－1)x＋1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是____________．. 已知向量a＝(x－z，1)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y满足不等式组则z的取值范围是______________． 9. 已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________． . 已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________． 1. 已知F是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，B1B2是双曲线的虚轴，M是OB1的中点，过F、M的直线交双曲线C于A，且＝2，则双曲线C离心率是______________．12. 已知函数f(x)＝loga(x3－ax)(a＞0且a≠1)，如果函数f(x)在区间内单调递增，那么a的取值范围是____________． 13. 若关于x的不等式(2x－1)2ax2的解集中整数恰好有2个，则实数a的取值范围是________． 14. 已知{an}满足an an+1，an∈N*，若，则a的值等于____________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 设函数＝m·n，其中向量m＝(2，)，n＝(，)，x∈R． （1）求的最大值与最小正周期； （2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，＝4，a＝，b＋c＝3(b＞c)，求b，c的值． 16.(本小题满分14分) 如图，四棱锥P－ABCD中，底面为矩形ABCD，E、F分别为AB，PC中点，且PD=PE，PB=PC． 求证：（1）EF∥平面PAD；（2）平面PDE⊥平面ABCD． 17. (本小题满分14分) 如图，现有一个以∠AOB为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB.现欲在弧AB上取不同于A、B的点C，用渔网沿着弧AC(弧AC在扇形AOB的弧AB上)、半径OC和线段CD(其中CD∥OA)，在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ.若OA＝1 km，∠AOB＝，∠AOC＝θ. (1) 用θ表示CD的长度； (2) 求所需渔网长度(即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和)的取值范围． 18. (本小题满分16分) 已知椭圆＋＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M(0,2)是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形． (1)求椭圆的方程； (2)过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1＋k2＝8，证明：直线AB过定点，并求定点坐标．19. (本小题满分16分) 已知函数f(x)＝x3＋ax2－a2x＋2，a∈R. (1)若a0时，试求函数y＝f(x)的单调递减区间； (2)若a＝0，且曲线y＝f(x)在点A，B(A，B不重合)处切线的交点位于直线x＝2上，证明：A，B两点的横坐标之和小于4； (3)如果对于一切 x1，x2，x3∈[0,1]，总存在以f(x1)，f(x2)，f(x3)为三边长的三角形，试求正实数a的取值范围．20. (本小题满分16分) 如果无穷数列{an}满足下列条件：① ≤an＋1；② 存在实数M，使得an≤M，其中n∈N*，那么我们称数列{an}为Ω数列． (1) 设数列{bn}的通项为bn＝5n－2n，且是Ω数列，求M的取值范围； (2) 设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，c3＝，S3＝，证明：数列{Sn}是Ω数列； (3) 设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列，求证：dn≤dn＋1. 数学参考答案及评分标准 1. (0，1)　2. 17　3. 　4. －2　5. －　6. 　－1≤a