【全国校级联考word】浙江省义乌市普通高中2016届高三5月高考适应性考试理数试题.docVIP

数学（理科）试题卷 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2.已知三个平面，若与相交但不垂直，分别为内的直线，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 3.已知函数，则下列结论中错误的是（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在区间的图象可由的图象向右平移个单位得到 4.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5.若，且，则满足，若，则的最小值是（ ） A． B． C．1 D．2 7.若抛物线的焦点为，其准线经过双曲线的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8.已知为实数，函数在区间和上单调递增，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：共7小题，9-12每小题6分，13-15每小题4分，共36分. 9.设全集，集合，则①_________；②_________. 10.已知函数，①当时，若，则_________；②若有三个不同零点，则实数的取值范围为_________. 11.若某多面体的三视图如下图所示（单位：）, ①则此多面体的体积是_______,②此多面体外接球的表面积是__________. 12.设等差数列的前项和，且满足，则的最大是________；数列（）中最大的项为第____________项. 13.如图，边长为2的正顶点在平面上，在平面的同侧，为的中点，若在平面上的射影是以为直角顶点的，则到平面的距离的取值范围是__________ . 14.在直角坐标平面内的坐标分别为，不等式表示的平面区域记为，设点是线段上的动点，点是区域上的动点，则线段的中点的运动区域的面积是_______. 15.设抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于两点，为抛物线的准线与轴的交点，若，则________. 三、解答题:本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分15分） 在中，内角对应的三边长分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）若为，求的面积. 17.（本小题满分15分） 如图，四棱锥中，底面是边长为3的菱形，，面，且，在棱上，且，在棱上. （1）若面，求的值； （2）求二面角的余弦值. 18.（本小题满分15分） 已知椭圆的右焦点为，离心率. （1）求椭圆作直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上动点，且满足（为坐标原点）.当时，求面积的取值范围. 19.（本小题满分15分） 已知，设函数. （1）若时，求函数的单调区间； （2）若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最大值及此时的值. 20.（本小题满分14分） 已知数列满足且（）. （1）求数列的通项公式； （2）设，且为的前 义乌市普通高中2016年高考适应性考试 数学（理科）试题卷参考答案 一、选择题 1-5.ABDCD 6-8.BCA 二、填空题 9.① ② 10.① ② 11.① ② 12.① 15 ② 8 13. 14. 15. 注：10题答案写成：① 1给2分，或① -1 给2分 ②给2分 注：13题答案写成：数值，只一个正确的给2分. 三、解答题 16.解： （1）∵，即 ∴ ∴ . 在三角形中，由正弦定理得，由已知得 所以, 所以 （2） 由（1），（2）解得 所以. 法二：延长到，，连接，中，, ，因为 （1） 由已知得，，所以， （2） 由（1）（2）解得，. 17.（1）法一：过作交于，连接，连接交于，连接. ∵，面，面， ∴面，面，面， ∴面面， 又面，∴面， 又面面，面， ∴为中点，∴为中点，∴, ∴为中点，. 法二： 取中点，连接，∵是的菱形， ∴，又面，∴分别以为轴正方向建立空间直角坐标系如图所示. 则, ∴,, 设面的一个法向量， 则由可得，不妨令，则解得，， ∴. 设，则， ∵面，即，解得. ∴. （2）法一：过点作直线交延长线于，过点作直线交于， ∵面,∴面面，∴面，由三垂线定理可得, ∴是二面角的平面角. 由题意得，，且，∴, ∴，∴二面角的余弦值为. 法二：接（1）法二，显然面的一个法向量， ∴，∴二面角的余弦值为. 18.