【全国百强校word】吉林省东北师范大学附属中学2016届高三第五次模拟考试数学（理）试题.docVIP

数学（理）试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 设,若,则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2. 已知是虚数单位，，复数为纯虚数，则的模等于（ ） A． B． C．2 D．1 3. 下列结论错误的是（ ） A．命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题 B．命题（是自然对数的底数）， 命题，则为”是“”成立的必要不充分条件 D．若为假命题，则均为假命题 4. 已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为（ ） A．5 B．10 C．20 D．40 5.设，定义符号函数，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 6. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，正多边形的周长可无限逼近于圆的周长，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14?，这就是著名的徽率，利用刘徽的割圆术设计的程序框图，如图所示，则输出的（ ） （参考数据：?）? A．48 B．96 C．192 D．384 7.函数的部分图像如图所示，则（ ） B． C． D．的等边三角形中心为，是边上的动点，则（） A．有最大值 B．有最小值 C．是定值 D．与的位置有关 9. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ） A．2 B． C．3 D． 10. 双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 11. 在锐角中，分别为角所对的边，满足，且的面积，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12.曲线与有两条公切线，则的取值范围为（ ） A． B． C． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知实数满足，则的取值范围是 ． 14. 在区间上随机取两个数，则事件“”的概率为 ． 15.过点的直线交椭圆于两点， 为椭圆的左焦点，当 周长最大时，直线的方程为 ． 16.已知动点在棱长为1的正方体的表面上运动，且，记点，给出以下四个命题： ①函数在上是增函数；②；③；④ 其中为真命题的是 ．（写出所有真命题的序号） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本小题满分12分) 已知函数，数列中，满足，且 （1）求数列的通项； （2）若数列的前项和为，且，求 18. (本小题满分12分)为配合4月23日“世界读书日”，某校将4月18日-4月24日定为学校读书周，并从全校学生中随机抽取名学生，获得了他们一周课外读书时间（单位：小时）的数据如下： （1）求的值及该校读书周人均读书时间估计值用分层抽样的方法从名学生中抽取20人，再从这20人中随机选取3人，记为课外读书时间落在的人数，求的分布列和数学期望； （3）将样本频率视为概率，从该校学生中随机选取3人，记表示课外读书时间落在的人数，求的分布列和数学期望 19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中， ，是直角梯形，，为线段上一点 （1）求证：； （2）若二面角的余弦值为，求的值 20. (本小题满分12分) 已知抛物线，过点的动直线交抛物线于两点，当直线的斜率为-1时，点恰为的中点 （1）求抛物线的方程； （2）抛物线上是否存在一个定点，使得以弦为直径的圆恒过点，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由 21. (本小题满分12分)已知函数，是函数的两个零点，且， （1）讨论函数的单调性； （2）求的取值范围； （3）设是函数的导函数，求证 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分)如图，已知圆是的外接圆，是边上的高，是圆的直径， （1）证明：； （2）过点作圆的切线交的延长线于点，若，求的长 23. (本小题满分10分)在直角坐标系中，直线为过点的直线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 （1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线相交于两点，且，求的长 24. (本小题满分10分)设函数 （1）求不等式的解集； （2）对任