【2016届走向高考】高三数学一轮(人教B版)：第6章第4节数列的应用资料.pptVIP

能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. 等差、等比数列的综合应用是高考考查的重点，数列与不等式综合命题是高考的热点，数列与函数交汇也是易考点，数列作为考查其他知识问题的条件及数列的实际应用也时有考查． (1)等差、等比数列的通项、前n项和与性质综合命题； (2)比较数列中项的大小，以数列为载体考查不等式恒成立问题或与数列有关的不等式证明问题； (3)通过函数解析式给出数列，考查利用函数图象与性质解决数列问题； (4)与人口增长、产量增加、成本降低、分期付款等现实背景联系的实际应用问题. 1.现实生活中涉及到存贷利息、企业股金、产品利润、人口增长、产量增加、工作效率、图形面积、曲线长度等实际问题，常常与数列有关，需考虑用数列的知识来加以解决．其基本步骤为： 2．(文)(2015·广州执信中学期中)已知数列{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝(　　) A．18 B．20　　 C．22 D．24 [答案]　B [解析]　由S10＝S11知a11＝0，又a11＝a1＋10d＝a1－20， ∴a1＝20. [答案]　B [答案]　D [方法总结]　对于等差、等比数列的综合问题，要充分利用通项公式、前n项和公式及等差数列、等比数列的性质．解题时，先把各条件和待求(证)结论等价转化或具体化，然后探求其联系，寻找解题的突破口．还需注意在具体的问题情景中，识别隐含的等差、等比关系． [答案]　B [方法总结]　三角函数与数列交汇命题一般有两类： (1)在三角函数及解三角形问题的条件中掺入等差(比)中项或等差(比)数列的内容，解答时，只要将相应的数列知识等价转换为三角表示，用三角函数的相关知识方法解答即可． (2)在数列问题中，渗透三角函数内容，解答时按数列的相关知识方法解答即可，其中三角函数仅是部分求值变换． [方法总结]　1.数列与函数的综合问题主要有以下两类：①已知函数条件，解决数列问题．此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题；②已知数列条件，解决函数问题．解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形． 2．数列与方程结合，主要在等差(比)数列与一元二次方程根与系数的关系上命题，只要把握好方程的基本知识，运用数列知识与方法解答即可． [答案]　A [方法总结]　求解数列应用题的解题步骤： 第一步，审题：仔细读题，理解题意，达到如下要求： ①明确问题属于下列哪类数列模型：等差数列模型，等比数列模型，递推数列模型，分期付款模型等． ②明确题目中的主要已知事项(即条件)，用数列中的什么量来表达． ③明确所求结论是什么，是求an，还是Sn？还是求n? 第二步，建模：抓住数量关系，联想相关数学知识和数学方法，恰当引入参变量，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达，将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，写出满足题意的数学关系式． 第三步，求解模型：运用相关数列知识解答该数列问题． 第四步，还原：将解答结果还原为实际问题，注意结论是否合乎实际． [规范答题模板]　数列综合问题求解策略 第一步，审题． (1)审条件：将各条件翻译为解题语言，分清模型(等差数列、等比数列、递推数列、图表问题等)，理清交汇(是否与函数、方程、不等式、三角、解析几何等知识交汇，或等差、等比数列综合)，发掘隐含条件(看是否有隐含条件，若有则找出来，还要注意可能用到的相应数列公式、性质)，如果给出的图表，要注意观察发现其特点规律． (2)审结论：看结论是否需要转换，结论与条件关系不明显的，结论比较复杂的加以转换． (3)探求联系(揭示条件与结论之间的联系，明确解题方向，初步形成解题策略)． 第二步，确定解答方案，写出解题过程． 第三步，反思(重新审视条件有无遗漏，解题过程是否规范，考虑问题是否全面)． 易错警示系列 对求和公式及方法理解不透彻致误 名师点睛 一个思路 等差、等比数列综合问题的解题思路 在解答等差、等比数列综合问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法． 两个提醒 (1)在应用错位相减法时，一定要错位对齐，并注意观察未合并项的正负号．(2)在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前面剩多少项则后面剩多少项． 数列与不等式交汇命题 数列的实际应用 数列与解析几何知识的综合 答题模板系列 第六章　数　列 走向高考 · 高考总复习 · 人教B版 · 数学 成才之路 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教B版 · 高考总复习 数　列 第六章 第四节　数列的应用 第六章 典例探究学案 2 课 时 作 业 3 自主预习学案 1 自主预习学案 典例探究学案 等差、等比数列的综合问题 数