【2016届走向高考】高三数学一轮(人教A版)：第6章第1节数列的概念资料.pptVIP

了解数列的概念，了解数列是自变量为正整数的一类函数．了解数列的几种简单表示方法(列表、图象、通项公式)． 主要考查利用an和Sn的关系求通项an，或者利用递推数列构造等差或等比数列求通项an，若只涉及通项公式，则以选择、填空题为主，较为简单，涉及递推公式的解答题，一般难度较大． 一、数列的概念 1．数列的定义 数列是按一定次序排列起来的一列数，从函数观点看，数列是定义域为____________________________的函数f(n)，当自变量n从1开始依次取正整数时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，…，f(n)，…. 2．数列的通项公式 一个数列{an}的第n项an与________之间的函数关系，如果可以用一个公式an＝f(n)来表示，这个公式叫做这个数列的通项公式． 1.(文)(2014·浙江金丽衢十二校联考)已知函数y＝f(x)，数列{an}的通项公式是an＝f(n)(n∈N*)，那么“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上单调递增”是“数列{an}是递增数列”的(　　) A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　若函数y＝f(x)在[1，＋∞)上递增，则数列{an}是递增数列一定成立；反之不成立，现举反例说明：若数列{an}是递增数列，则函数在[1,2]上可以先减后增，只要在x＝1处的函数值比在x＝2处的函数值小即可．故“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上单调递增”是“数列{an}是递增数列”的充分不必要条件，选A． A．p1，p2　 B．p3，p4 C．p2，p3　 D．p1，p4 [答案]　D [解析]　对于p1，数列{an}的公差d0，所以数列是递增数列；对于p4，因为(an＋1＋3(n＋1)d)－(an＋3nd)＝d＋3d＝4d0，是递增数列．对于p2，因为(n＋1)an＋1－nan＝(n＋1)an＋(n＋1)d－nan＝a1＋2nd，a1不知道正负，不一定大于零，所以不一定是递增数列；同理，对于p3，也不一定是递增数列，选D． [答案]　A [答案]　D 3．(文)(2013·山东烟台一模)数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an对所有正整数n都成立，则a10等于(　　) A．34　 B．55 C．89　 D．100 [答案]　B [解析]　a3＝a1＋a2＝2，a4＝a3＋a2＝3，a5＝a4＋a3＝5，a6＝a5＋a4＝8，a7＝a6＋a5＝13，a8＝a7＋a6＝21，a9＝a8＋a7＝34，a10＝a9＋a8＝55. [答案]　B [答案]　D [点评]　可将n＝1,2,3，…依次代入排除错误选项． 根据数列的前几项，写出下列各数列{an}的一个通项公式： [方法总结]　根据数列的前几项用观察法求通项时，关键在于找出各项的共同特征及项与序号(项数)n之间的关系，采用不完全归纳推理完成． 观察时要注意： (1)各项的符号特征； (2)相邻项的变化特征； (3)各项是分数时，分子、分母的特征． 当项与项之间关系不明显时，可将部分项作适当变形或分解，统一成相同的形式，以凸显规律，便于归纳；有时可将项分拆后再观察． (理)(2014·广西南宁检测)数列{2n－1}的前n项1,3,7，…，2n－1组成集合An＝{1,3,7，…，2n－1}(n∈N*)，从集合An中任取k(k＝1,2,3，…，n)个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk(若只取一个数，规定乘积为此数本身)，记Sn＝T1＋T2＋…＋Tn.例如当n＝1时，A1＝{1}，T1＝1，S1＝1；当n＝2时，A2＝{1,3}，T1＝1＋3，T2＝1×3，S2＝1＋3＋1×3＝7.则当n＝3时，S3＝________；试写出Sn＝________. [方法总结]　1.已知Sn求an的一般步骤 (1)当n＝1时，由a1＝S1求a1的值； (2)当n≥2时，由an＝Sn－Sn－1，求得an的表达式； (3)检验a1的值是否满足(2)中的表达式，若不满足，则分段表示an； (4)写出an的完整表达式． 2．已知an与Sn的关系式求an的步骤 (1)令n＝1，解出a1； (2)将an用Sn－Sn－1替换后得到Sn与Sn－1的递推关系式求解；也可以再写出an－1与Sn－1的一个关系式，两式相减消去Sn得到an与an－1的递推关系式求解； (3)求解an. (文)(1)(2013·江南十校联考)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式为________． (2)(2013·浙江调研)设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1＝1，an＝－Sn·Sn－1(n≥2)，则Sn＝________. (1)(文)已知an＋1＝3an＋1，a1＝1，则an