【2016届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固：第9章第3节空间点、直线、平面之间的位置关系资料.docVIP

第九章　 一、选择题 1．(文)已知E、F、G、H是空间内四个点，条件甲：E、F、G、H四点不共面，条件乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的(　　) A．充分不必要条件　 　 B．必要不充分条件 C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　点E、F、G、H四点不共面可以推出直线EF和GH不相交；但由直线EF和GH不相交不一定能推出E、F、G、H四点不共面，例如：EF和GH平行，这也是直线EF和GH不相交的一种情况，但E、F、G、H四点共面．故甲是乙成立的充分不必要条件． (理)如图是正方体或四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是(　　) [答案]　D [解析]　A中，PSQR；B中如图可知此四点共面；C中PSQR；D中RS在经过平面PQS内一点和平面PQS外一点的直线上，故选D． 2．(文)(2014·山西康杰中学期中)下列四个命题中错误的是(　　) A．若直线a，b互相平行，则直线a，b确定一个平面 B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面 [答案]　C [解析]　过两条平行直线，有且只有一个平面，A正确；如果四点中存在三点共线，则四点共面，B正确；两条直线没有公共点，这两条直线可能平行，也可能异面，C错误；垂直于同一个平面的两条直线平行，这样的两条直线共面，D正确． (理)(2014·陕西咸阳范公中学摸底)下列命题中正确的个数是(　　) 若直线l上有无数个点不在平面α内，则lα； 若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行； 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； 若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点． A．0　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．3 [答案]　B [解析]　“若直线l上有无数个点不在平面α内，则lα”是错误的，因为直线l可与平面α相交．“若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行”是错误的，因为直线l可与平面α内的直线成异面直线．“如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行”是错误的，因为另一条直线可能在平面内．“若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任一条直线都没有公共点”是正确的，因为直线l与平面α平行，则直线l与平面α没有公共点．综上可知应选B． 3．(文)若直线l不平行于平面α，且lα，则(　　) A．α内的所有直线与l异面 B．α内不存在与l平行的直线 C．α内存在唯一的直线与l平行 D．α内的直线与l都相交 [答案]　B [解析]　由题意知直线l与平面α相交，不妨设直线l∩α＝M，对A，在α内过M点的直线与l不异面，A错误；对B，假设存在与l平行的直线m，则由ml得lα，这与l∩α＝M矛盾，故B正确，C错误；对D，α内存在与l异面的直线，故D错误．综上知选B． (理)(2014·汉沽一中检测)已知平面α和不重合的两条直线m、n，下列选项正确的是(　　) A．如果mα，nα，m、n是异面直线，那么nα B．如果mα，n与α相交，那么m、n是异面直线 C．如果mα，nα，m、n共面，那么mn D．如果mα，nm，那么nα [答案]　C [解析]　如图(1)可知A错；如图(2)可知B错；如图(3)，mα，n是α内的任意直线，都有nm，故D错． n∥α，n与α无公共点，m?α，n与m无公共点，又m、n共面，m∥n，故选C． 4．(2013·广东)设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(　　) A．若lα，lβ，则αβ B．若lα，lβ，则αβ C．若lα，lβ，则αβ D．若αβ，lα，则lβ [答案]　B [解析]　画出一个长方体ABCD－A1B1C1D1.对于A，C1D1平面ABB1A1，C1D1平面ABCD，但平面ABB1A1与平面ABCD相交；对于C，BB1平面ABCD，BB1平面ADD1A1，但平面ABCD与平面ADD1A1相交；对于D，平面ABB1A1平面ABCD，CD平面ABB1A1，但CD平面ABCD． 5．(文)(2015·衡水调研)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列判断错误的是(　　) A．MN与CC1垂直 B．MN与AC垂直 C．MN与BD平行 D．MN与A1B1平行 [答案]　D [解析]　由于C1D1与A1B1平行，MN与C1D1是异面直线，所以MN与A1B1是异面直线，故选项D错误． (理)(2013·南昌第一次模拟)设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“aα，bβ，且αβ”的平面α，β(　　) A．不存在　 B．有且只有一对 C