第二十六章 二函数压轴题训练教师修改版.docVIP

1. （2010年广东第17题）已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为（－1，0） ，与轴的交点坐标为（0，3）． ⑴求出，的值，并写出此二次函数的解析式； ⑵根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围． 【答案】将（-1,0），（0，3）代入 得 解得 由抛物线与x轴另一交点为（3,0）所以 由图像可知 2. （2011年广东第22题）．如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0). （1）求直线AB的函数关系式； （2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围； （3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由. 2解： 3.（2012年广东第22题）如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC． （1）求AB和OC的长； （2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）． 解：（1）已知：抛物线y=x2﹣x﹣9； 当x=0时，y=﹣9，则：C（0，﹣9）； 当y=0时，x2﹣x﹣9=0，得：x1=﹣3，x2=6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）； ∴AB=9，OC=9． （2）∵ED∥BC， ∴△AED∽△ABC， ∴=（）2，即：=（）2，得：s=m2（0＜m＜9）． （3）S△AEC=AE?OC=m，S△AED=s=m2； 则：S△EDC=S△AEC﹣S△AED=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+； ∴△CDE的最大面积为，此时，AE=m=，BE=AB﹣AE=． 过E作EF⊥BC于F，则Rt△BEF∽Rt△BCO，得： =，即：= ∴EF=； ∴以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 S⊙E=π?EF2=． 题主要考查了二次函数的性质、相似三角形的性质、图形面积的求法等综合知识．在解题时，要多留意图形之间的关系，有些时候将所求问题进行时候转化可以大大的降低解题的难度．2013年广东 ）已知二次函数. （1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如题23图,当时,该抛物线与轴交于点C,顶点为D, 求C、D两点的坐标; (3)在(2)的条件下,轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点 存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由. 解析： (1)m=±1,二次函数关系式为； （2）当m=2时，，∴D(2,－1);当时，，∴C(0,3). (3)存在.连结C、D交轴于点P,则点P为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD为 当时,,∴P(,0). 5.（2013年广东.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动. (1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M, 则∠EMC=______度； (2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长; (3)在三角板DEF运动过程中,设BF=,两块三角板重叠部分面积为,求与的函数解析式,并求出对应的取值范围. 解析： （1）15；（2）在Rt△CFA中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC==6÷ (3)如图(4),设过点M作MN⊥AB于点N,则MN∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x ∵MN∥DE ∴△FMN∽FED,∴,即，∴ ①当时,如图(4) ,设DE与BC相交于点G ,则DG=DB=4+x ∴ 即; ②当时,如图(5), 即; ③当时, 如图(6) 设AC与EF交于点H， ∵AF=6－x，∠AHF=∠E=30° ∴AH= 综上所述，当时， 当， 当时， 6. 6.（2011·珠海第18题）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度．