3.2.2 函数模型的应用实例课件 新人教A版必修1.pptVIP

●课标展示 1．初步体会应用一次函数、二次函数、幂函数模型解决实际问题． 2．体会运用函数思想处理现实生活中的简单问题． ●温故知新 旧知再现 1．常见的函数模型 (1)正比例函数模型：f(x)＝____(k为常数，k≠0)； (2)反比例函数模型：f(x)＝____(k为常数，k≠0)； (3)一次函数模型：f(x)＝________(k，b为常数，k≠0)； (4)二次函数模型：f(x)＝____________(a，b，c为常数，a≠0)； (5)指数函数模型：f(x)＝a·bx＋c(a，b，c为常数，a≠0，b0，b≠1)； (6)对数函数模型：f(x)＝mlogax＋n(m，n，a为常数，m≠0，a0，a≠1)； (7)幂函数模型：f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠R)． 答案：B 解析：由x＝0时，y＝1，排除D；由f(－1.0)≠f(1.0)，排除C；由函数值增长速度不同，排除A，故选B. 新知导学 函数模型的应用 (1)用已知的函数模型刻画实际问题； (2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测．其基本过程如图所示． [名师点拨]　巧记函数建模过程； 收集数据，画图提出假设； 依托图表，理顺数量关系； 抓住关键，建立函数模型； 精确计算，求解数学问题； 回到实际，检验问题结果． ●自我检测 1．一辆汽车的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是(　　) A．一次函数模型　　　 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型 [答案]　A [答案]　4.9 1 (1)分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式； (2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜． [分析]　由题目可获取以下主要信息：(1)通过图象给出函数关系，(2)函数模型为直线型，(3)比较两种函数的增长差异．解答本题可先用待定系数法求出解析式，然后再进行函数值大小的比较． 规律总结：本题中的图形为直线，这说明变量x，y之间存在一次函数关系，为此可采取待定系数法，求出具体的函数关系式，最后运用方程的思想求出关键点从而使问题得以解决．图表题目的处理关键就在于正确理解其全部信息，运用合理的方法解决问题． [解析]　由优惠办法(1)得函数关系式为y1＝20×4＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4，x∈N*)． 由优惠办法(2)得函数关系式为y2＝(20×4＋5x)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4，x∈N*)． 当该顾客购买茶杯40个时，采用优惠办法(1)应付款y1＝5×40＋60＝260元；采用优惠办法(2)应付款y2＝4.6×40＋73.6＝257.6元，由于y2y1，因此应选择优惠办法(2). 2 2 3 已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候，小白鼠将会死亡．如注射某种药物，可杀死其体内该病毒细胞的98%. (1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物(答案精确到天，lg2＝0.3010)? (2)第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命(只列出相关的关系式即可，不要求求解)? [解析]　(1)由题意知，病毒细胞个数y关于天数t的函数关系式为y＝2t－1(t∈N＋)． 则由2t－1≤108两边取常用对数，得(t－1)lg2≤8，解得t≤27.6.即第一次最迟应在第27天注射该种药物． (2)由题意知，注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞个数为226×2%， 再经过x天后小白鼠体内病毒细胞个数为226×2%×2x. 由题意，得关系式226×2%×2x≤108. 226·2·2x≤1010，两边取常用对数得(27＋x)lg2≤10，解得x≤7.2， 即第一次注射该种药物后的8天第二次注射该种药物． 规律总结：指数函数的应用型问题已经进入各级各类考试中，一般地，在读懂题意的基础上，提炼指数函数模型，在解决实际问题中，涉及运算问题常转化为对数运算问题，要求同学们有一定的运算能力． 3 [解析]　本金100万元，年利率10%，按单利计算，5年后的本息和是100×(1＋10%×5)＝150(万元)． 本金100万元，年利率9%，按每年复利一次计算，5年后的本息和是100×(1＋9%)5≈153.86(万元)． 由此可见，按利率9%每年复利一次计算要比按年利率10%单利计算更有利，5年后多得利息153.86－150＝3.86(万元)． [点评]　(1)本题是幂函数模型的应用问题． (2)投资的方式不同，获得的利润就不一样，到底哪一种方式获利大，应用函数的知识计算一下即可得到答案. 4 4 [分析]　日销售金额＝日销售量×日销售价格，而日销售量及销售价格(每件)均为t的一次函数