关于原点对称的点的坐标王聪剖析.ppt

23.2.3 关于原点对称的点的坐标 在平面直角坐标系中画出点A关于x轴的对称点. 在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点. 在平面直角坐标系中，对称的点的坐标特点。 中考突破 1.（菏泽市中考题）已知点A（a-1，5）和B（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2006的值为（ ） A. 0 B. －1 C. 1 D. （－3）2006 阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为．观察应用： （1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，－1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为________； （2）另取两点B（－1.6，2.1）、C（－1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…．则P3、P8的坐标分别为________，________；拓展延伸： （3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标． 如图，正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H． （1）求证：AH=EH； （2）若正方形ABCD的边长为3，求DH的长 （2011?威海）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心． （1）如图①，△ABC≌△DEF．△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由； （2）如图②，△ABC≌△MNK．△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．（保留必要的作图痕迹） 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 A (-4, 2) · · A’’(4, 2) 思考：关于y轴对称的点的坐标具有怎样关系？ 关于y轴对称的点: 横坐标互为相反数, 纵坐标相等 点（a, b）关于y轴对称的点的坐标为______. (-a,b) x y 对称轴是Y 轴 ☆回顾老朋友 A′ 如何确定平面直角坐标系中A，B点关于原点对称的点A′，B′坐标？ x O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 -1 -2 -3 y A A′ ( -2，-1 ) ， A ( 2，1 )， 探究1 B B′ B( 1，-2 ) B′ ( -1，2 ) 关于原点对称的两个点坐标之间有什么关系？ 横坐标、纵坐标均互为相反数对称中心是坐标原点 点（a, b）关于原点对称的点坐标为______. (-a,-b) 填一填 1.点P(1,3)关于x轴的对称点的坐标是_______ 关于y轴的对称点的坐标是________ 关于原点的对称点的坐标是________. (1,-3) (-1,3) (-1,-3) 2、已知点P(2a+b,a)与点P’(1,b)关于原点对称， 则a=_____ ，b=_______. -1 1 _______. （-1，1） x y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 2 3 4 1 -2 -3 A B C 探究2 如图，作出与△ABC关于原点对称的图形 关于原点对称的点的坐标分别是A ′(4,-1), C ′(1,1)，B ′ (3,-2) 解：点A(-4,1) 、 C(-1,-1)、B(-3,2) 做一做:如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y · · · · A C B · · · A` C` B` 解：△ABC的三个顶点 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2) A (4,-1), B (1,1), C (3,-2) 关于原点的对称点分别为 依次连接A‘ B’ ，B‘ C’ ，C‘ A’ ，就可得到与△ABC关于原点对称的△ A B C . 描对称点的位置 思考:在平面直角坐标系中,作关于原点中心 对称的图形的步骤? 步骤:1.写出各点关于原点的对称的点的坐标; 2.在坐标平面内描出这些对称点的位置;