风险理论第2章个别保单的理赔额剖析.ppt

第6题：已知某损失额X的分布满足的性质如下表所示。若保单规定免赔额为100元，记Y为每次理赔事件中理赔额，则E(Y)=（ ） A.100 B.200 C.300 D.400 E.500 x F(x) E(X∧x) 0 0 0 100 0.2 91 200 0.6 153 500 0.8 224 1000 1.0 331 解： X的最大取值小于1000元,故 E(X) =E(X∧1000) =331 选C 第7题：已知某险种X的实际损失额分布为帕累托分布，其密度函数为： 若保单规定了免赔额为500元，保单限额为2500，每次损失事件的理赔额为Y，则E(Y)=（ ） A.764.2 B.864.2 C.964.2 D.1064.2 E.1164.2 解：分布函数为： 选B 解： 第二章 个别保单的理赔额 一张保单发生损失可以有许多不同的结果，保险公司在设计保险产品时，一般会根据以前大量相似或同类保单的损失情况，对产品可能出现的损失情况做出估计，找一个分布函数来刻画保单发生各种损失的概率。在此基础上预测理赔额并对保险产品制定合理的定价。 本章的目的就是讨论如何根据一张保单的损失额的分布来确定理赔额的分布。 §2.1 几种常见的理赔形式 注:当 时， 下面计算每次损失事件中被保险人获得的实际赔付额Id的期望（通常称为纯保费）和每次理赔事件中保险人的理赔额Y的期望。分两种情况讨论： （1）免赔额d存在，没有规定最高保单限额L 故 由于 故理赔额Y的期望（剩余期望函数）为： 表示随机变量X比d高出的平均水平，即在 的条件下，X-d的期望值，即免赔额为d时理赔额的期望。 如果X表示产品的使用寿命， 时间长度后剩余的平均寿命，反映了随机变量的尾部性质， 是对随机变量做了“掐头”的处理。 反映了随机变量的前部性质， 是做的“去尾”的处理。 表示产品使用d的 例2-1-4 设某险种的损失费X(万元)具有密度函数 假设免赔额d为0.5万元， 求理赔额Y的期望。 解：分布函数为 理赔额Y可表示为 故理赔额Y的期望为 每次损失事件的实际理赔额 的期望为： 理赔额Y的期望为： (2)保单同时规定最高保单限额为L，免赔额为d,由于 可以计算实际赔付额I(X)和理赔额Y的期望 前两章练习题 第1题：已知随机变量X的矩母函数为 则X的方差为（ ）（05年真题） A.33 B.34 C.35 D.36 E.37 故选择D 第2题：某保险人承保的损失额X的概率密度函数为 已知 的期望值分别为P0与P1，则P0+ P1=（ ） A.5/12 B.5/6 C.6/7 D.7/4 E.4/3 选择D 第3题：假设某车险实际损失额X的分布函数为： 假设保单规定了保单限额为5000元，则平均理赔额为（ ） A.208.54 B.325.15 C.438.47 D.1038.26 E.144.33 解：平均理赔额为 选C 第4题：已知某险种X的实际损失额分布为帕累托分布，其密度函数为： 则假如保单中规定免赔额500元后，每次理赔事件中理赔额Y的密度函数为（ ） 解：分布函数为： 选A 第5题：假设每次事故的损失X的密度函数为 而每份保单规定的免赔额为 ，则保险公司对 每张保单的理赔额Y的期望为（ ） 解： X服从指数分布，分布函数为 选A