高等数学第6章常微分方程剖析.ppt

第6章 常微分方程 6.1 常微分方程的基本概念 6.2 一阶微分方程 6.3 可降阶的二阶微分方程 6.4 二阶线性微分方程解的结构 6.5 二阶常系数线性微分方程的求解 6.6 微分方程的简单应用 6.1 常微分方程的基本概念 6.1.1 引例 6.1.2 微分方程的一般概念 6.1.1 引例 定义：常微分方程是包含未知函数和未知函数导数(或微分)，并且未知函数是一元函数的方程。 举例： （6.1.1） （6.1.2） （6.1.3） （6.1.4） （6.1.5） 6.1.1 引例 微分方程的导出 说明：例题是要寻找变量和变量之间的对应关系，即函数关系，虽然不能直接找出问题所需要的函数关系，但是我们根据问题所提供的条件建立出了包含自变量，未知函数和未知函数导数的关系式，这样的关系式就是微分方程．通过求解微分方程，找出了未知函数的表达式． 6.1.2 微分方程的一般概念 微分方程的阶:微分方程所含未知函数的最高阶导数的阶数称为微分方程的阶. 6.1.2 微分方程的一般概念 微分方程的解:满足微分方程的函数(把函数代入微分方程能使该方程成为恒等式)称为微分方程的解. 微分方程的通解：如果微分方程的解中含有任意常数 且任意常数的个数与微分方程的阶数相同 这样的解称为微分方程的通解． 6.1.2 微分方程的一般概念 初始条件:用于确定通解中任意常数的条件 称为初始条件. 6.1.2 微分方程的一般概念 6.2 一阶微分方程 6.2.1 可分离变量的微分方程 6.2.2 齐次微分方程 6.2.3 一阶线性微分方程 6.2.1 可分离变量的微分方程 6.2.1 可分离变量的微分方程 6.2.2 齐次微分方程 6.2.2 齐次微分方程 6.2.2 齐次微分方程 6.2.3 一阶线性微分方程 6.2.3 一阶线性微分方程 6.2.3 一阶线性微分方程 6.2.3 一阶线性微分方程 6.2.3 一阶线性微分方程 6.2.3 一阶线性微分方程 6.2.3 一阶线性微分方程 6.3 可降阶的二阶微分方程 6.3.1 形如 的方程 6.3.2 形如 的方程 6.3.3 形如 的方程 6.3.1 形如 的方程 6.3.2 形如 的方程 6.3.2 形如 的方程 6.3.2 形如 的方程 6.3.3 形如 的方程 6.4 二阶线性微分方程解的结构 6.4.1 二阶线性微分方程的一般形式 6.4.2 二阶线性齐次微分方程解的结构 6.4.3 二阶线性非齐次微分方程解的结构 6.4.1 二阶线性微分方程的一般形式 6.4.2 二阶线性齐次微分方程解的结构 6.4.2 二阶线性齐次微分方程解的结构 6.4.2 二阶线性齐次微分方程解的结构 6.4.2 二阶线性齐次微分方程解的结构 6.4.3 二阶线性非齐次微分方程解的结构 6.4.3 二阶线性非齐次微分方程解的结构 6.4.3 二阶线性非齐次微分方程解的结构 6.4.3 二阶线性非齐次微分方程解的结构 6.4.3 二阶线性非齐次微分方程解的结构 6.5 二阶常系数线性微分方程的求解 6.5.1 二阶常系数线性齐次微分方程的求解 6.5.2 二阶常系数线性非齐次微分方程的求解 6.5.1 二阶常系数线性齐次微分方程的求解 6.5.1 二阶常系数线性齐次微分方程的求解 6.5.1 二阶常系数线性齐次微分方程的求解 6