4-套利与资产定价研究报告.pptVIP

市场不存在套利机会依赖于两个假设： ⑴（至少部分）市场参与者的不满足性， ⑵ 市场无摩擦。 如果不满足性的假设能够自然满足，那么无套利的假设实际上等同于市场无摩擦的假设。在这样的前提下，我们把无套利作为金融学的一个基本原理。 4.4 资产定价基本定理 资产定价关系指的是从证券的支付 X 到其价格 S 的映射，可以写成 （4.1） 其中， 常称为定价算子（pricing operator）或估价算子（valuation operator）。 【定理4.3】（一价定律）两个具有相同支付的证券（或组合）的价格必定相同。也就是， 如果 ， 则 （4.2） 【推论】未来支付为 0 的证券或证券组合的价格为 0 ， 。 无套利原理赋予了定价算子一些基本性质： 【定理4.4】支付为正的证券或证券组合的价格为正。即 如果 ， 则 （4.3） 【定理4.5】给定两只证券 1 和 2 ，如果证券 1 的支付总是大于证券 2，那么证券 1 的价格必高于证券 2的价格，即， 如果 ， 则 （4.4） 因此， 是一个递增算子。 【定理4.6】在一个无摩擦市场中，定价算子是递增的线性算子。 对于 以及具有支付 的 3 只证券， （4.5） ∴ 是线性算子，且 。 定理 4.6 意味着资产定价算子具有如下形式： 其中， 是一个（ ）的正向量。 【定理4.7】资产定价基本定理：证券市场中不存在套利机会的充要条件为存在 使得 （4.6） 【证明】充分性是很显然的。假设（4.6）式对所有的交易证券以及它们的组合都成立。 那么， 且对 。这就排除了套利机会。必要性可以从如下已知的结论中得出。 ■ 【引理4.1】（Stiemke引理） 令 X 为一 矩阵，m 和 n 是任意的正整数， 且 。 当且仅当 存在并满足 时，集合 是空集。 为套利机会的集合，其空集即为无套利。若令 ，则要证明的定理只是引理的再表述。■ 由定理 4.7，无套利意味着存在一个可为所有交易证券定价的正的状态价格向量 。一般来说，这样的价格向量不止一个。定理 4.7 没有对状态价格向量的唯一性给出任何结论。 * * 4 套利和资产定价 4.1 一般市场结构 ■ Arrow-Debreu 证券市场 参与者的最优组合（消费）选择 证券价格如何影响这些选择 市场如何达到均衡 ■ 更加一般的市场结构 只作最少的假设，探究最一般的结论 A 复合证券 复合证券的支付可以看成是由状态或有证券的组合产生的。 复合证券（composite security）： 比Arrow-Debreu证券复杂，在不止一个状态下有支付的可交易证券。 记 为市场中交易的证券，每一证券有支付向量为 。 证券市场的结构就由支付矩阵 X 给定： 给定市场上的交易证券集合，它们的支付可能是相关联的。比如，可能存在一只证券j ，它的支付可以表示成其他证券支付的线性组合。在这种情况下，支付矩阵 X 不是满秩的。 B 冗余证券 令 为剔除证券 后的支付矩阵， 这里 是证券 n 的支付向量。 由原来 N 只证券的组合所生成的任意支付也可以由剔除了 证券以后的