河北省乐亭新寨高级中学高一数学教案：第三章 不等式第九课时 基本不等式（二） 必修5.docVIP

教学目标： 使学生能够运用均值不等式定理来讨论函数的最大值和最小值问题。 教学重点、难点：均值不等式定理的应用。 教学过程： 1．复习回顾 2．例题讲解： 例1：求下列函数的值域 （1）y＝3x 2＋ （2）y＝x＋ 解：（1）y＝3x 2＋≥2＝ ∴y∈[，+∞） （2）当x＞0时，y＝x＋≥2＝2； 当x＜0时，y≤－2 ∴y∈（－∞，－2]∪[2，+∞） 例2：当x＞1时，求函数y＝x＋＋1（∵x＞1）≥2＋1＝3 ∴函数的最小值是3 问题：x＞8时？ 总结：一正二定三相等。 介绍：函数y＝x＋ （2）y = 解：（1）y＝＝(x＋1) ＋ ＋ 1 当x＋1＞0时，y ≥2＋1 ； 当x＋1＜0时，y ≤－2＋1 即函数的值域为：（－∞，－2＋1]∪[2＋1，+∞） （2）当x＋1≠0时，令t = 则问题变为：y = ，t∈（－∞，－2＋1]∪[2＋1，+∞） ∴y∈ [，0）∪（0，] 又x＋1 = 0时，y = 0 即y∈[－ ，] 说明：这类分式函数的值域也可通过判别式法求值域，但要注意检验。 例4：求下列函数的最大值 （1）y＝2x（1－2x）（0＜x＜） （2）y＝2x（1－3x）（0＜x＜） 例5：已知x＋2y＝1，求 ＋的最小值。 3．课堂小结 一般说来，和式形式存在最小值，凑积为常数；积的形式存在最大值，凑和为常数，要注意定理及变形的应用。 4．课后作业 1）已知x + y = 2，求 2 x＋2 y的最小值。 2）求函数y = (x≠0)的最大值。 3）求函数y = 的值域。 4）已知函数y = (3x＋2)（1－3x） （1）当－＜x＜时，求函数的最大值； （2）当0≤x≤时，求函数的最大、最小值。 教学后记： 通过这节课，让学生对基本不等式有更深的体会，同时，对定理中的限制条件也有更深的理解。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。