河北省乐亭新寨高级中学高一数学教案：第二章 数列第一课时 数 列（一） 必修5.docVIP

教学目标： 理解数列的概念、表示、分类、通项等基本概念，了解数列和函数之间的关系，了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；培养学生认真观察的习惯，培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力. 教学重点： 1.理解数列概念； 2.用通项公式写出数列的任意一项. 教学难点： 根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式. 教学过程： Ⅰ.复习回顾 在前面第二章中我们一起学习了有关映射与函数的知识，现在我们再来回顾一下函数的定义. 如果A、B都是非空的数集，那么A到B的映射f︰A→B就叫做A到B的函数，记作：y＝f(x)，其中x∈A，y∈B. Ⅱ.讲授新课 在学习第二章函数知识的基础上，今天我们一起来学习第三章数列有关知识，首先我们来看一些例子. 1，2，3，4，…，50 ① 1，2，22，23，…，263 ② 15，5，16，16，28 ③ 0，10，20，30，…，1000 ④ 1，0.84，0.842，0.843，… ⑤ 请同学们观察上述例子，看它们有何共同特点？ 它们均是一列数，它们是有一定次序的. 引出数列及有关定义. 1.定义 （1）数列：按照一定次序排成的一列数. 看来上述例子就为我们所学数列.那么一些数为何将其按照一定的次序排列，它有何实际意义呢？也就是说和我们生活有何关系呢？ 如数列①，它就是我们班学生的学号由小到大排成的一列数. 数列②，是引言问题中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成的一列数. 数列③，好像是我国体育健儿在五次奥运会中所获金牌数排成的一列数. 数列④，可看作是在1 km长的路段上，从起点开始，每隔10 m种植一棵树，由近及远各棵树与起点的距离排成的一列数. 数列⑤，我们在化学课上学过一种放射性物质，它不断地变化为其他物质，每经过1年，它就只剩留原来的84%，若设这种物质最初的质量为1，则这种物质各年开始时的剩留量排成一列数，则为：1，0.84，0.842，0.843，…. 诸如此类，还有很多，举不胜举，我们学习它，掌握它，也是为了使我们的生活更美好，下面我们进一步讨论，好吗？ 现在，就上述例子，我们来看一下数列的基本知识. 比如，数列中的每一个数，我们以后把其称为数列的项，各项依次叫做数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，…. 那么，数列一般可表示为a1，a2，a3，…，an，….其中数列的第n项用an来表示. 数列还可简记作{an}. 数列{an}的第n项an与项数n有一定的关系吗？ 数列①中，每一项的序号与这一项有这样的对应关系： 序号 1 2 3 … 50 ↓ ↓ ↓ … ↓ 项 1 2 3 … 50 即数列的每一项就等于其相对应的序号.也可以用一式子：an=n(1≤n≤50)来表示.且n∈N*) 数列②中，每一项的序号与这一项的对应关系为： 序号 1 2 3 … 64 ↓ ↓ ↓ … ↓ 项 1 2 22 … 263 ↓ ↓ ↓ … ↓ 2° 21 22 … 263 ↓ ↓ ↓ … ↓ 21－1 22－1 23－1 … 264－1 即：an＝2n－1(n为正整数，且1≤n≤64) 数列④中： 序号 1 2 3 … 101 ↓ ↓ ↓ … ↓ 项 0 10 20 … 1000 ↓ ↓ ↓ … ↓ 10×0 10×1 10×2 … 10×100 ↓ ↓ ↓ … ↓ 10×(1－1) 10×(2－1) 10×(3－1) … 10×(101－1) ∴an＝10(n－1)(n∈N*且1≤n≤101). 数列⑤中： 序号 1 2 3 4 … ↓ ↓ ↓ ↓ … 项 1 0.84 0.842 0.843 … ↓ ↓ ↓ ↓ … 0.840 0.841 0.842 0.843 … ∴an＝0.84n－1(n≥1且n∈N*) 数列{an}的第n项an与n之间的关系都可以用这样的式子来表示吗？ 不是，如数列③的项与序号的关系就不可用这样的式子来表示. 综上所述，如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 即：只要依次用1，2，3，…代替公式中的n,就可以求出该数列相应的各项. 下面，我们来练习找通项公式. 1，，，，…. ① 1，0.1，0.01，0.001，…. ② －1，1，－1，1，…. ③ 2，2，2，2，2，2. ④ 1，3，5，7，9，…. ⑤ 得出数列①的通项公式为：an＝且n∈N*. 数列②可用通项公式：an＝，(n∈N*，n≥1