高中物理人教大纲版第一册：7.1 机械能（备课资料）.docVIP

●备课资料 一、知识网页 功： 物体在力的作用下沿力的方向发生一段位移，则称力对物体做了功.力与在该力作用期间在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素. 做功的过程必伴随着能量的变化与转化，力对物体做了多少功，物体某种形式的能量就变化了多少，相应地，必有多少其他形式的能量与该形式能量发生了转化.因此，功是能量变化与转化的量度. （1）恒力做功的公式：W = Fscosα. 式中s是受恒力F作用的质点的位移，也就是力的作用点的位移，通常如不特别说明，应以地面为参考系计量.α是恒力F与位移s这两个矢量方向之间的夹角. 这里，应注意力的作用点的位移与作用点的变换之间的区别.例如，物体由地面上的A点滑到B点时，物体对地面的摩擦力是否做功？有的同学认为，物体对地面的摩擦力原来作用于地面A点，后来作用于地面B点，作用点发生了位移AB，因此作用于地面的摩擦力做功.这种理解是错误的.实际上力的作用点开始时在地面上A点，但该点在力的作用过程中并没有发生位移，只是在物体运动过程中，对地面摩擦力的作用点不断地发生变换，最后变换为B.在此变换过程中，每一个作用点都未发生位移，因此物体对地面的摩擦力不做功. 由公式还可见，恒力对物体做了多少功，只取决于该力本身的大小、方向以及物体（质点）的位移大小和方向，在该力和物体的位移已确定的情况下，与物体所受其他力无直接关系.因此，讨论力做功的问题时，必须明确研究的是哪个力对哪个物体做功. （2）功是标量 功的正负不表示方向（功没有方向），而表示是动力还是阻力对物体做功.当F与s夹角小于 90°时，力F是动力，力F做功为正；当F与s夹角大于90°（不超过180°）时，力F为阻力，对物体做负功.当F做负功时，也可说成物体克服阻力做功（只取绝对值）. （3）变力做功的计算 变力做功时，原则上可将位移分成许多极小的小段Δs，在每一小段上可将变力视为恒力，可求力在Δs上所做的功，再将各段上做功求代数和即可.例如，物体在地面上沿曲线滑动时，所受滑动摩擦力如果大小不变，利用上述微元法，可求得摩擦力F所做功为－Fs，式中s为物体运动之路程，而不是位移. 高中物理中，经常根据物体的能量变化或物体间能量转化求变力做功（当然，也可求恒力做功）.此外，还可根据功率求变力做功. （4）如何判断某力对物体是否做功 判断一个力对物体是否做功，可根据该力和与物体位移方向的夹角是否为90°，或力与物体速度的方向的夹角是否总是90°，也可根据物体之间由于力F的作用是否有能量转化来确认力是否对物体做功.例如，斜面体a放在光滑水平桌面上，斜面光滑.使物体b由斜面顶端从静止开始滑下，如左上图所示，a、b之间的弹力对b物体是否做功？b沿斜面下滑时，斜面体a将沿水平桌面向右运动，从地面观察，b的位移是a的水平位移s1与b相对于a沿斜面下滑的位移s′的矢量和，如右上图所示.显然a作用在b上的弹力虽然与s′垂直，但与b相对于地面的位移s2所成夹角大于90°，所以弹力F对物体b做负功或从能量转化的角度考虑，由于a、b之间弹力的作用，斜面体a机械能增加了，因为a、b组成的系统与外界无能量交换，物体b的机械能必定减少了，弹力F应对物体b做负功. 二、分析摩擦力做功 （一）滑动摩擦力做的功 1.滑动摩擦力可以对物体做负功 当滑动摩擦力阻碍物体运动或物体克服摩擦力运动时，滑动摩擦力对物体做负功，例如用力F拉质量为m的物体在地面上向右运动，物体的位移为s，则位移方向向右，而力Ff的方向向左，所以滑动摩擦力对物体m做了负功. 2.滑动摩擦力可以对物体不做功 在上边的例子中，地面虽然受到物体对它的滑动摩擦力的作用，但地面并没有移动，即滑动摩擦力对地面不做功. 3.滑动摩擦力可以对物体做正功 当滑动摩擦力的作用效果是加快物体运动时，其对物体做正功. 如图所示，水平地面上有辆平板车，其粗糙的表面上放有一质量为m的木块，当平板车向右加速运动的位移为s时，发现木块在它上面发生向左方向的相对位移s′，即滑动摩擦力对木块的做功情况如何？ 当小车向右加速运动时，木块相对于小车向左滑动，所以木块受到的滑动摩擦力方向向右，在小车运动过程中，车上的木块相对于地面的位移为 s－s′，方向向右，所以此过程中滑动摩擦力对木块做正功，其大小为 W = Fscosα=μmgcos0°(s － s′) =μmg(s － s′)；滑动摩擦力对小车做负功 W′=μmgscosπ=－μmgs.则这一对滑动摩擦力分别对两物体所做功之和为 W合 = W + W′=－μmgs′. 从以上分析中可看出，物体之间的滑动摩擦力可以对其中某一部分做正功，也可以做负功，甚至可以不做功，但摩擦力对两个物体不可能同时不做功，它可能对一物体做正功，对另一物体做负功，也可能同时对两物体做负功，如在寒