高中数学：2.19《指数函数4》教案（苏教版必修1）.docVIP

第十九课时 指数函数(4) 【学习导航】 学习要求： 1、巩固指数函数的图象及其性质； 2、掌握由指数函数和其他简单函数组成的复合函数性质； 【精典范例】 复合函数的定义域与值域 例1、求下列函数的定义域与值域。 (1)y=； (2)y=； (3)y= 思维分析：y=a的定义域是f(x)的定义域；对于值域，要先求出f(x) 值域再利用指数函数单调性求解。 【解】： （1）令，得。解得x1，或x－1。故定义域为 {x│x1，或x－1}。由于，且，所以 ， 故函数y=的值域为{y│y且y}; (2) 定义域为R；由于2x－x=－(x－1)+1,所以值域为[。 （3）令3，所以x. 所以定义域为[－，值域为[。 二、利用复合函数单调性来解题 例2、求函数y=的单调区间。 【解】： 定义域是R。令，则。当时函数为增函数，是减函数，所以函数y=在上是减函数；当时函数为减函数，是减函数，所以函数y=在上是增函数。 综上，函数y=的单调增区间是，单调减区间是。 点评：y=a的单调性由a和u=f(x)两函数在相应区间上单调性确定的，遵循“同增异减”法则。 三、利用图象的性质比较大小 例3、已知函数f(x)=ax(a0，且a≠1)，根据图象判断[f(x1)+f(x2)]与f()的大小，并加以证明。 【解】： 由a1及0a1两种情形的指数函数图象可以判断f()〈[f(x1)+f(x2)]。 证明如下：f(x1)+f(x2)-2 f()=+－2a=( a－a),由于，所以a－a. 所以( a－a)〉0. 所以f(x1)+f(x2)-2 f()0 即 [f(x1)+f(x2)] f()。 四、分类讨论思想在解题中的应用 例4、已知f(x)=(ex－a)+ (e－x－a)(a0)。 f(x)将表示成u= 的函数； 求f(x)的最小值 思维分析：平方展开重新配方，就可以得到所求函数的形式；然后根据二次函数的知识确定最值。 【解】： （1）将f(x) 展开重新配方得，f(x) =(ex+e－x)－2a(ex+e－x)+2a－2 令u= ，得f(x)=4u－4au+2 a－2(u) (2)因为f(u)的对称轴是u=，又a 所以当时，则当u=1时，f(u)有最小值，此时f(u) =f(1)=2(a－1)。 当a2时，则当u=时，f(u)有最小值，此时f(u)=f ()=a－2. 所以f(x)的最小值为 f(x)= 点评：这是复合函数求最值问题，为了求得最值，通过换元转化为二次函数，再由二次函数在区间上的单调性确定最值。 追踪训练 1、求下列函数定义域和值域. (1)y=； (2)y= 答案：（1）定义域[-1，2]； [，1]。 （2）定义域{x│x-1} 值域{y│y2,或0y2} 2、求函数y=的单调区间. 答案：利用复合函数单调性的规律，容易得到函数y=的单调增区间是[0，1]，单调减区间是[1，2]。 3、已知f(x)=（a0,且a） (1)求f(x)的定义域和值域； (2)判断f(x)与的关系； (3)讨论f(x)的单调性； 答案：（1）定义域为R， 值域为（-1，1） （2）f(－x) = －f(x) （3）当a1时，f(x)=在定义域上为增函数；当0a1时，f(x)=在定义域上为减函数。 4、已知g(x)=()x(x0)，而f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，且当x0时，f(x)=g(x)，则f(x)的解析式为_ ___________. 答案：f(x)_= 5、设a是实数，f(x)=. (1)证明：不论a为何实数，f(x)均为增函数； (2)试确定a的值，使f(x)为奇函数成立。 答案：（1）证明略 （2）利用奇函数的定义式，易得a=1 第19课 指数函数（4） 分层训练： 已知x=4，那么x等于（ ） A、8 B、+ C、 D、+ 函数f(x)=(1+a)a（a0且a1） ( ) A、是奇函数但不是偶函数 B、是偶函数但不是奇函数 C、既不是奇函数又不是偶函数 D、既是奇函数又是偶函数 若 -1x0, 则下列不等式中成立的是（ ） A、550.5 B、5 0.55 C、5 50.5 D、0.5 55 函数y=(a-3a+3)a是指数函数，则有（） A、a=1或a=2 B、a=1 C、a=2 D、a0,且a1 已知：0a1,b-1,则函数y=a+b的图象不经过（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 设2(0.5) ,则x的取