高中数学：2.17《空间两点间的距离》教案（苏教版必修2）.docVIP

第二章 平面解析几何初步 第三节 空间直角坐标系 第17课时 空间两点间的距离 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式； 2．理解推导公式的方法 【课堂互动】 自学评价 1．空间两点间距离公式 ． 空间中点坐标公式 连接空间两点、的线段的中点的坐标为． 【精典范例】 例1：求空间两点间的距离． 【解】利用两点间距离公式，得 = ． 例2：平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为．在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程． 【解】与坐标原点的距离为1的点的轨迹是一个球面，满足，即．因此，就是所求的球面方程． 例3：已知三点 、、，证明：三点在同一直线上． 分析：只要证明即可 【解】利用两点间距离公式，得 、、， 所以， 所以三点在同一直线上． 追踪训练一 1.已知空间中两点和的距离为，求的值． 答案：或 2．已知，在轴上求一点，使． 答案：或 3．已知空间三点，，求证：在同一直线上． 答案：， ． ，在同一直线上． 【选修延伸】 一、球面方程 例4: 讨论方程 的几何意义． 分析：类比空间两点的距离公式，构造点 【解】因为， 所以 即动点到定点的距离等于4， 所以． 表示动点的轨迹：一个半径为4，球心为的球面 思维点拔： 注意类比方法在解决一些空间问题中的应用． 追踪训练二 1. 试解释方程 的几何意义． 答案：方程表示点与点的距离为，即点在以点为球心，半径为的球面上． 第17课 空间两点间的距离 分层训练 1．空间两点之间的距离等于 （ ） 21 2．空间两点，且，则等于 （ ） 4 2 6 2或6 3．已知空间两点，线段的中点为，则坐标原点到点的距离为 （ ） 1 5 4．以、、三点为顶点的三角形是 （ ） 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 等腰直角三角形 5．轴上到点距离为等于的点的坐标为 ． 6．与点距离等于3的点的坐标满足的条件是 ． 7．、、，则过点的中线长为 ． 8．设是轴上的点，它到点的距离为到点的距离的两倍，求点的坐标． 拓展延伸 9．如图，正三棱柱中，底面边长为1，侧棱长为，分别是边的中点，求线段的长． 10．若点到三个顶点的距离的平方和最小，则点就是的重心． （1）已知的三个顶点分别为、、，求的重心的坐标； （2）的顶点坐标分别为， ，，重心的坐标为，求的值． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 平面两点间距离公式 空间两点间距离公式 类比 空间中点坐标公式