高中数学：5.1.1 数的概念的扩展（一） 教案 （北师大选修2-2）.docVIP

5.1.1 数的概念的扩展 教学过程： 通过回顾，学生能够对数的发展过程和其必然性有一个初步认识，但对扩展的新数集具有的一些性质和特点是如何构造和发现的，常常缺少应有的思考，探索和创新。当然这与缺乏必要的数学思想和方法密切相关，而这一点，恰恰是现代社会对人的基本要求，也是目前提倡素质教育的核心。所以本节课力图从发展的角度，由实数集具有的一些性质和特点出发，借助于类比的思想对复数集的性质和特点做一些理性的探究和研究。同时在学习应用过程中，对转化思想和方程思想进行理性认识。 创设情景 【问题1】：在我们学习的解一元二次方程中，如果判别式，我们就说方程无解。你能解释原因吗？ 思考：联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一个方法，使这种形式的方程有解吗？ 创设问题情境的意图就是使学生明确这里要解决什么问题，联系旧知识，了解解决问题的大致方向。把问题解决作为教学源动力，本节课通过类比的方法，提出了一些学生能够进行思考但常常不够清晰的问题，使学生的注意，记忆，思维凝聚在一起，达到学习活动的高潮。 师生共同回顾实数系的扩充过程。 2、探究新知 【问题2】：请类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决方程在实数集中无解的问题？ 意图通过类比，使学生了解扩充数系要从引入新数开始。 【问题3】：如何合理地对实数系进行扩充？ 类比无理数的引入，希望引入的新数要满足原来数系中的加、乘运算律。 3、构建概念 【问题4】： 引入的新数i是个什么数呢？它有什么特征？ 引入虚数单位的概念及性质 i2 =－1 ，强调i不同于任何实数，它是一种新的数。此时学生解决了方程无解问题，达到了第一个兴奋点。 【问题5】：现在我们引入了虚数单位i，那么当i与实数进行了加乘运算后，得到了什么样的数？ 合理引入复数的代数形式。引入复数集。定义实部、虚部的概念。此时学生通过探究引入了一种新数——复数，成就感让他们达到了第二个兴奋点。 题组一：下列哪些是实数？哪些是复数？ 1 － 0 借助这组题一是复习巩固复数的概念，二是方便引出探讨复数的分类。 【问题6】： （a,b∈R）为纯虚数的充要条件。 【问题7】：你认为应该怎样定义两个复数相等？ 当时， 问题的解决让学生兴奋，应用就会更加增强他们的注意力。 4、例题解析 例1、实数取什么值时，复数是 实数（2）虚数（3）纯虚数？ 【变式】上例中若把复数改为，结果又是怎样的？ 学生自己完成，在黑板上展示，老师点评。 本题设计的目的是巩固复数的相关概念。 例2、设，并且，求的值。 本题设计目的是复习巩固复数相等的充要条件，及化归法和方程思想。 【探究题】： 我们知道两个实数可以比较大小，那么两个复数可以比较大小吗？ 本题设计旨在拿出结论：当且仅当两个复数是实数时才能比较大小。 2、已知关于的方程有实根，求的值。 本题设计旨在说明实数扩充到复数后，在实数范围内成立的有些性质和法则对于复数来说已经不成立了，要克服负迁移。 5、练习反馈：P521,2,3 6、归纳小结：学生归纳总结 1）数学知识：复数的概念，复数的代数形式，复数相等的充要条件。 2）数学思想：类比、化归的思想方法。 3）数的发展和完善过程给我们的启示： 由于社会的不断发展，我们在学习、生活和工作中，经常会面临一些实际问题，要以积极的人生态度和正确的价值观来解决。 7、布置作业：P551,2,3 板书设计 二、教学反思 要使学生真正参与到学习中来，发挥他们在学习中的主体作用，教学应从学生的已有认知基础出发，同时注意到他们的生活经验和情感需求，在设计时要充分地运用学生对已有的数的扩充规律，可以启发学生的思维。 为了使学习层层深入，突出用数学知识求解问题的原则，我们用到了类比的方法引导学生从实数集到复数系的扩充，彰显了用数学思考问题的方法。 复数集 实数集 虚数集 纯虚数集 练习题 探究题2 复数相等的条件 思想方法小结 复数的分类 例1及变式 例2 探究题1 题组一 复数的相关概念