高中数学（苏教版）必修5精品教学案全集：不等式 第1课时 不等关系（学生版） .docVIP

第三章 不等式 一、知识结构 二、重点难点 重点：一元二次不等式的解法；二元一次不等式组表示的平面区域及线性规划问题；利用基本不等式进行不等式证明与求函数的最值． 难点：含参不等式的解法，线性规划中最优整数解的求法，不等式证明． 3.1 不等关系 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．通过具体情境, 感受在观察现实世界时和日常生活中存在着的大量不等关系, 了解不等式(组)的实际背景． 2．经历由实际问题建立数学模型的过程, 体会其基本方法. 3．总结建立不等式模型的基本思路． 4．提高观察、抽象的能力． 【课堂互动】 自学评价 1．不等号有哪些？ 【答】 2．不等关系的含义： 【答】 【精典范例】 例1：某博物馆的门票每位10元, 20人以上(含20人)的团体标8折优惠, 那么不足20人时, 应该选择怎样的购票策略? 【解】 点评:列式的前提是：设自变量，找不等关系. 例2：某杂志以每本2元的价格发行时, 发行量为10万册, 经过调查, 若价格每提高0.2元, 发行量就减少5000册, 要使杂志社的销售收入大于22.4万元, 每本杂志的价格应定在怎样的范围内. 【解】 点评：若设每本杂志价格为x元，则有 x[10-(x-2)]22.4，化简略． 例３.下表给出了X、Y、Z三种食物的维生素的含量及成本: 维生素A(单位/kg) 维生素B(单位/kg) 成本(元/kg) X 300 700 5 Y 500 100 4 Z 300 300 3 某人欲将这三种食物混合成100kg的食品, 要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B , 设X , Y这两种食物各取x kg , ykg , 那么x , y应满足怎样的关系? 点评：列出的是二元一次不等式组，事实上，这里的x，y与100–x - y还都应该大于等于０． 思维点拔： 不等式(组)是刻画不等关系的数学模型． 建立不等式模型的基本思路： (1)找出不等关系 (2)语言化不等关系 (3)设变量后，数量化不等关系(列出不等式(组)) 追踪训练 1. b克糖水中有a克糖 (ba0) , 若再添上m克糖 (m0), 则糖水变甜了, 还是变淡了? 2. 时代超市将进货单价为80元的商品按90元一个出售时能卖400个, 经过调查, 己知这种商品每个涨价1元, 其销售量就减少20个, 要使时代超市销售此商品的收入大于4320元, 商品价格应定在怎样的范围内? 学习札记 与另两个＂二次＂的关系 不等式的解法 一元二次不等式 不等式的应用 表示的平面区域 二元一次不等式(组） 不等式(组) 不等关系 线性规划 证明不等式 求函数最值 基本不等式 实际应用 实际问题 寻找不等关系 二次不等式 用不等式表示 一元二次不等式 二元一次不等式组 听课随笔 【师生互动】 学生质疑 教师释疑