高中数学：5.1.1 数的概念的扩展（二） 教案 （北师大选修2-2）.docVIP

5.1.1 数的概念的扩展 教学过程： 情境设置 从社会实践来看，为了满足生活和生产实践的需要，数的概念在不断的发展着.为了计数的需要产生了自然数，为了测量等需要产生了分数，为了诉刻画相反意义的量产生了负数，为了解决度量正方形对角线长的问题产生了无理数，等等. 让学生回忆数系表 ●实数集应怎样扩充？ 学生活动 ●回忆如何求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)？ 第一步：计算Δ＝b2－4ac 第二步：当Δ＜0时，方程没有实数根； 当Δ＝0时，方程有相等的实数根； 当Δ＞0时，方程有两个不等的实数根. ●一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)当Δ＜0时有没有根呢？ 　　特殊化 ●求方程x2＋1＝0的解？ 为了使方程x2＋1＝0有解，使实数的开方运算总可以实施，实数集的扩充就从引入平方等于“－1”的新数开始. 为此，我们引入一个新数i，i叫做虚数单位. 建构数学 复数的概念 i叫做虚数单位，并规定： ⑴i2＝－1； ⑵实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立. 说明： “加法、乘法运算律”是指加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 复数的代数形式 形如a＋bi(a,b∈R)的数叫做复数.全体复数组成的集合叫做复数集，记作C. 说明 ⑴复数通常用z表示，即z＝a＋bi(a,b∈R)，其中a,b分别叫做复数z的实部与虚部； ⑵当且仅当b＝0时，z是实数a；当b≠0时，z叫做虚数，特别地，当a＝0，b≠0时，z＝bi叫做纯虚数. 复数的分类 ●思考：a＝0是复数z＝a＋bi(a,b∈R)为纯虚数的充要条件吗？ 复数相等的充要条件 两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别相等. 数学运用 例1 说出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？ 4,2－3i，0， 例2　实数m取什么值时，复数z＝m(m－1)＋(m－1)i是 ⑴实数？⑵虚数？⑶纯虚数？ 例3　i,求实数x,y的值. 学而时习之P105练习 例4　在有理数集、实数集、复数集中分解因式x4－4. 分析：有理数集x4－4＝(x2－2)(x2＋2) 实数集x4－4＝(x2－2)(x2＋2) 复数集x4－4＝(x2－2)(x2＋2) 学而时习之P105习题3.1 回顾反思 1.知识梳理　 2.规律总结 ⑴用分类讨论的思想准确理解复数的分类； ⑵复数问题实数化是解决复数问题最基本也是最重要的思想方法，桥梁是复数相等的充要条件。具体做法是设z＝a＋bi(a,b∈R). 作业 课时练习