高中数学：4.2.3复数代数形式的乘除运算（二） 教案 （北师大选修1-2）.docVIP

4.2.3复数代数形式的乘除运算（二） 学习目标： 掌握复数的乘法和复数的除法的运算法则以及有关运算率。 学习重点、难点：复数中有关i，（1- i)2. （1+ i)2.及，的运算。 自主学习 一、知识再现： 复数的加减法及其几何意义 二、.新课研究： （一）复数的乘法 １．乘法运算法则： 设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 2.乘法运算律： （1）交换律：z1z2= z2 z1， (2) 结合律：z1(z2z3)=(z1z2)z3 ， (3) 乘法对加法的分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3。 练习 计算（1）(1-2i)(3+4i)(-2+i) ； （2）. (3+4i) (3-4i) 3.共轭复数： 当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 通常记复数的共轭复数为。 4.共轭复数的性质 （1） ；；.(此性质必须记牢并会应用) （2）zRz= 5.复数的乘方：对复数z, z1, z2和自然数m，n有 （二）复数的除法 1.z的倒数： （ 证明见课本页）。 2.复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者 3.除法运算规则：= a+bi , = c+di （a,b,c,d∈R ） 则= 例题讲解 例1 计算： ，，，并总结规律(课本). 例2 计算，，， 例3 已知：,求证：（1）, (2),(3) 例4 计算 解： 例5 计算 解： 例6 已知z是虚数，且z+是实数，求证：是纯虚数. 证明：设z=a+bi(a、b∈R且b≠0)，于是 z+=a+bi+=a+bi+. ∵z+∈R，∴b－=0. ∵b≠0，∴a2+b2=1. ∴ ∵b≠0，a、b∈R，∴是纯虚数 课堂巩固 1.设z=3+i,则等于 A.3+i B.3－i　　　C. D. 2.的值是 A.0 B.i　　　　　C.－i D.1 3.已知z1=2－i,z2=1+3i,则复数的虚部为 A.1 B.－1　　　　　C.i D.－i 4.设 (x∈R,y∈R),则x=___________,y=___________. 答案：1.D 2.A 3.A　　4. , － 归纳反思 课后探究 已知复数z满足，求复数z. 复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若是实数，则有序实数对（a,b）可以是 .(写出一个有序实数对即可) 3.设z的共轭复数是，或z+=4,z·＝8，则等于( ) （A）1　　　　　　　（B）-i (C)±1 (D) ±i 4.计算复数等于 （ ）A．0 B．2 C． D．，若 则的值是（ ） A．2i 　 　B．　　　 C．D．　　 且，若复数是实数，则（ ） A． B． C． D． 7.若复数z满足 (i是虚数单位)，则z= ． v全 品中考网