高中数学（苏教版）必修2精品教学案全集：立体几何 第7课时 空间两条直线的位置关系（学生版） .docVIP

第7课时 空间两条直线的位置关系 一、【学习导航】 知识网络 学习要求 1.了解空间两条直线的位置关系 2.掌握平行公理及其应用 3.掌握等角定理，并能解决相关问题 自学评价 空间两直线的位置关系 位置关系　　共面情况　公共点个数 相交直线 平行直线 异面直线 公里４： 符号表示： 思考：经过直线外一点，有几条直线和这条直线平行 答： ３．等角定理： 【精典范例】 例1：.如图, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, 已知E、F分别是AB、BC的中点, 求证: EF//A1C1 思维点拔： 证两直线平行的方法： (1)利用初中所学的知识 　　　(2)利用平行公理． 追踪训练1 已知：棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别为CD,AD的中点，求证：四边形MNAC是梯形． M 　　　　　　　N 点评：要证梯形，必须证明有两边平行且相等，平行的证明要善于联想平面几何知识． 例2：如图. 已知E、E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD、A1D1的中点, 求证: ∠C1E1B1=∠CEB . 分析：设法证明E1C1//EC,E1B1//EB 证明： 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 等角定理的证明 已知: ∠BAC和∠B1A1C1的边AB//A1B1 , AC//A1C1 , 并且方向相同. 求证: ∠BAC=∠B1A1C1 追踪训练2 1. 设AA１是正方体的一条棱，这个正方体中与AA1平行的棱共有　　（　　） Ａ.１条　　　　　　　Ｂ.２条 Ｃ.３条　　　　　　　Ｄ.４条 2.若OA//O1A1 , OB//O1B1 , 则∠AOB与∠A1O1B1关系　　　　　（　　） A.相等 　 B.互补 C.相等或互补 D.以上答案都不对 ３．如图，已知AA′，BB′，CC′，不共面，且AA′//BB′,AA′=BB′, BB′//CC′, BB′=CC′. 求证：△ABC≌△A′B′C′ A′ A B′ B C′ C 思维点拔： 凡“有且只有”的证明，丢掉“有” 即存在性步骤，或丢掉“只有”即唯一性的证明都会导致错误发生，即证明不全面，思维不严谨所致。 求证：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行． 已知： 求证 总结：(1)凡上述两类问题型的证明应有两步，即先证明事实存在，再证明它是唯一的(2)解答文字命题必须将文字语言“译”成符号语言，然后写出“已知和求证”需要作图时，要把图形作出来，最后给出“解答（证明）” 学生质疑 教师释疑 听课随笔 判定及性质 判定及性质 平行直线 空间两条直线位置关系 异面直线 异面直线所成角的计算方法 相交 A B E F C D A1 D1 C1 B1 应用 C1 D1 A B C E D A1 D1 E1 C1 B1 听课随笔