高中数学（苏教版）必修2精品教学案全集：立体几何 第8课时 异面直线（学生版） .docVIP

第8课时 异面直线 一、【学习导航】 知识网络 学习要求 1. 掌握异面直线的定义． ２理解并掌握异面直线判定方法． .3.掌握异面直线所成的角的计算方法． 自学评价 异面直线的概念 ２．异面直线的特点 ３．画法：平面衬托法（举例说明） ４．异面直线的判定方法 (1)定义法 (2)判定定理 (3)反证法 ５．异面直线所成的角 (1)定义： (2)范围： ６．异面直线的垂直 【精典范例】 例1：已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体. (1)正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线; (2)求异面直线AA1与BC所成的角; (3)求异面直线BC1和AC所成的角. 思维点拔： (1) 证两直线异面的方法①定义法②反证法③判定定理 (2) 求两条异面直线所成的角的方法：①作②证③求 追踪训练１ １．指出下列命题是否正确，并说明理由： ( 1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线； (2) 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直． 答： ２．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，那些棱所在直线与直线AA1是异面直线且互相垂直． 答： ３．在空间四边形ABCD中, E、F分别是AB、CD中点, 且EF=5 , 又AD=6, BC=8. 求AD与BC所成角的大小. 学生质疑 教师释疑 【选修延伸】 已知A是△BCD所在平面一点，AB=AC=AD=BC=CD=DB，E是BC的中点， (1)求证直线AE与BD异面 (2)求直线AE与BD所成角的余弦值 追踪训练２ １、在正方体ABCD-A1B1C1D1中　（１）求ＡＣ与Ａ１Ｄ　所成角的大小　　　（２）求Ａ１Ｃ与ＡＤ１　所成角的大小　　　（３）若Ｅ、Ｆ分别为ＡＢ、ＡＤ中点，求ＡＤ１与ＥＦ所成角大小。 听课随笔 定义 画法 判定(证明) 异面直线 异面直线所成角的求法 A B C D A1 D1 C1 B1 C1 D1 B1 A1 D C A B A E D F C B 听课随笔 A D B C