高中数学：4.2.1复数的加法与减法 教案 （北师大选修1-2）.docVIP

4.2.1复数的加法与减法 目的要求 掌握复数代数形式的加法与减法运算法则，能够熟练地进行复数代数形式的加法与减法运算。 理解复数的加法、减法的几何意义，会用向量法则来进行复数的加法与减法运算教学过程 提出复数的加法法则：（a+bi）+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 引导学生验证，复数的加法满足交换率、结合率，及对任意z1 、z2、 z3C，有 Z1+Z2=Z2+Z1, (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3). 3.规定负数的减法是加法的逆运算，即把满足 （C+di）+(x+yi)=a+bi 的复数x+yi,叫做复数a+bi减去c+di的差。教学中，由学生自己计算出结果。 4.归纳小结 在以上学习的基础上，师生共同归纳小结：复数加减法的运算法则，要求学生能够熟练地运用文字语言或符号语言表达这一法则。 5.讲解例1 例1 计算（5-6I）+(-2-I)-(3+4I). 6.课堂练习 教科书中的课后练习第3、4题。 7.研究复数加减法的几何意义 复数加减法的几何意义是本节课的难点，教学中，应充分利用学生已有的向量知识基础来突破这一难点。 设及分别与复数a+bi 及c+di对应，且、不共线（图5-6（甲）），以及为两条邻边画平行四边形OZ1ZZ2,可问学生对角线OZ所表示的向量对应的复数是什么。然后，指出这就是复数加法的几何意义。 讲复数减法的几何意义时，应结合复数减法是复数加法的逆运算、复数加法的几何意义及图5-6（乙）来进行。 如图5-6（乙），由向量知识有: += 这正好与（c+di）+(x+yi)=a+bi对应.作,则向量(即)对应复数 这样,就得到了复数减法的几何意义. 设Z1Z2两点间的距离为d,则 d= = =. 这就是复平面内两点间的距离公式,它与平面的直角坐标系中两点间的距离公式是一致的. 8.讲解例2 根据复数的几何意义及向量表示，求复平面内圆的方程。 分析：平面内到一定点的距离等于常数的动点的轨迹是圆。根据 复平面内两点的距离公式可得到的方程。 解：如图5-7，设复平面内⊙P的圆心P 与复数P =a+bi对应， 圆的半径为r，圆上任意一点Z与复数Z =x+yi对应，则 =r。这就是复数平面内的圆的方程。特别地，当圆心P 在原点时，圆的方程就成了=r.把他们转化成 实数方程，就是 Z P （x-a）+(y-b)=r x+y= r 这就是几何中的标准方程。从方程形式来看，圆的复数方程要比他相应的实数方程简捷得多。 9.课堂练习 教科书课后练习第2、5题。 10.归纳总结 由于复数代数形式的加减法相对来说容易被学生理解和接受，这里教师着重对复数加减法的几何意义进行小结。 布置作业： 教科书习题5.3第2、3、4、5题。 v全 品中考网 修改图 对吗?