高中数学：4.3.1《平面图形的面积2》教案（北师大版选修2-2）.docVIP

定积分的简单应用（二） 3.1平面图形的面积 一、教学目标： 1、了解定积分的几何意义及微积分的基本定理；2、掌握利用定积分求曲边图形的面积。 二、教学重点与难点： 1、定积分的概念及几何意义；2、定积分的基本性质及运算的应用 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）练习 1．若dx = 3 + ln 2，则a的值为（ D ） A．6 B．4 C．3 D．2 2．设，则dx等于（ C ） A． B． C． D．不存在 3．求函数的最小值 解：∵． ∴． ∴当a = – 1时f (a)有最小值1． 4．求定分dx． 5．怎样用定积分表示： x=0，x=1，y=0及f(x)=x2所围成图形的面积？ 你能说说定积分的几何意义吗？例如的几何意义是什么? 表示轴，曲线及直线，之间的各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正，在轴下方的面积取负。 （二）、新课探析 例1．讲解教材例题 例2．求曲线y=sinx ,x与直线x=0 ,,x轴所围成图形的面积。 练习： 1．如右图，阴影部分面积为（ B ） A．dx B．dx C．dx D．dx 2．求抛物线y = – x2 + 4x – 3及其在点A（1，0）和点B（3，0）处的切线所围成的面积． （三）、归纳总结：1、求曲边梯形面积的方法：⑴画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；⑵对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；⑶确定被积函数；⑷求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和。 2、几种常见的曲边梯形面积的计算方法： （1）型区域：①由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（1））； ②由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（2））； ③由两条曲线与直线 图（1） 图（2） 图（3） 所围成的曲边梯形的面积：（如图（3））； （2）型区域：①由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积,可由得，然后利用求出（如图（4））；②由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积，可由先求出，然后利用求出（如图（5））； ③由两条曲线与直线所围成的曲边梯形的面积，可由先分别求出，，然后利用求出（如图（6））； 图（4） 图（5） 图（6） 3、求平面曲线的弧长：设曲线AB方程为，函数在区间上可导，且连续，则曲线AB的弧长为. （四）、作业：1、计算下列定积分。（1） （2） .解：(1) = = + = (2) 原式===1 2、求由曲线与，，所围成的平面图形的面积(画出图形)。 解： 五、教后反思： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m y a b x y a b x y a b x y a b x y a b x y a b x