高中数学：2.26《对数函数4》教案（苏教版必修1）.docVIP

第26课时 对数函数（4） 【学习导航】 学习要求 进一步巩固对数函数的性质； 掌握简单的对数不等式求解方法； 掌握对数函数与恒成立问题。 【精典范例】 一、对数不等式的求解方法 例1、解关于x的对数不等式； 2 loga (x－4)loga(x－2). 思维分析：可以去掉对数符号，化为一般的代数不等式求解；同时考虑到底数a的取值范围不确定，故应进行分类讨论。 解：原不等式等价于 (1)当a1时，又等价于 解之，得x6。 (2)当0a1时，又等价于 解之，得4x6. 综上，不等式的解集，当a1时，为(6，+ ∞)； 当0a1时，为(4,6). 二、以对数函数为模型的抽象函数问题 例2、已知函数f(x)的定义域是(0，+∞)，满足f(4)=1，f(xy)=f(x)+f(y).(1)证明f(1)=0；(2)求f(16)；(3)试证f(xn)=nf(x)，n∈N*. 思维分析：这显然是一个抽象函数。根据题目给定的三个条件，可以将对数函数y=log4x作为该函数的原型，从而找到问题的解决思路与方法。 (1)证明：令x=y=1，则得f(1)=f(1)+f(1)，故f(1)=0； (2)解：令x=y=4，则有f(16)=f(4×4)=f(4)+f(4)=1+1=2； (3)证明：f(xn)=f(x·x·…·x) (n个x) =f(x)+f(x)+…+f(x)=nf(x) (n个f(x)) 三、对数函数与恒成立问题 例3: 已知：在上恒有，求实数的取值范围。 分析：去掉绝对值符号，转化为含对数式的不等式。 【解】∵，∴当时，，由在上恒成立 ，得 在上恒成立， ∴，∴ （1） 当时，，由在上恒成立 ，得 在上恒成立，∴， ∴（2） 由（1）（2）可知，实数的取值范围为 思维点拔： 本题的特点是给出了自变量的取值范围，求字母的取值范围，它与解不等式有本质的区别，在上恒成立，是指在 上的所有值都大于1，这是一个不定问题，但转化为函数的最大（最小）值后，问题就简单了，这类问题的一般结论是： （1）（为常数，）恒成立， （2）（为常数，）恒成立， 利用这两个结论，可以把“不定”问题转化为“定”的问题。 追踪训练 1、解不等式 解答：{x|－1x－}∪{x|x1} 2、若函数f(x)满足f(x+y)+f(x－y)=f(x2－y2)，则f(x)可以是( ) A.f(x)=2x B.f(x)=x2 C.f(x)=log2x D.f(x)=2x 解答：C 3、已知函数f(x)的定义域是(0，+∞)，且对任意的x、y0满足f()=f(x)－f(y)，当x1时有f(x)0，试判断f(x)的单调性并证明. 解答：f(x)在(0，+∞)上是减函数。证明略。 4、已知函数， 当时，恒成立，求实数的取值范围。 解：要使当时，恒成立，即要：当恒成立 令 当，即时，得 当，即时，得 （舍去） 当，即时，得 ∴ 由（1）（2）（3）可知，实数的取值范围为。 第26课 对数函数（4） 分层训练： 1、如果y=logax(a0，a≠1)的图象与y=logbx(b0，b≠1)的图象关于x轴对称，则有( ) A.ab B.ab C.ab=1 D.a与b无确定关系 2、已知函数f(x0=loga|x+1|在区间(－1，0)上有f(x)0，那么下面结论正确的是( ) A.f(x)在(－∞，0)上是增函数 B.f(x)在(－∞，0)上是减函数 C.f(x)在(－∞，－1)上是增函数 D.f(x)在(－∞，－1)上是减函数 3、函数f(x)与g(x)=()x的图象关于直线y=x对称，则f(4－x2)的单调递增区间是( ) A.(0，+∞) B. (－∞，0) C.[0，2) D.（－2,0） 4、函数f(x)=lg(ax－bx)(a,b为常数，且a＞1＞b＞0)，若x∈(1，+∞)时f(x)0恒成立，则( ) A.a－b≥1 B.a－b＞1 C.a－b≤1 D.a=b+1 5、设函数y=lg(x－10)+lg(x－2)的定义域为M，函数y=lg(x2－3x+2)的定义域为N，那么M、N的关系是( ) A.MN B.NM C.M=N D.M∩N= 6、设f(x)=(log2x)2+5log2x+1，若f(α)=f(β)=0，α≠β，则α·β=_________. 7、函数f(x)=loga(x2－2x+3)(a0，且a≠1)在[，2]上的最大值和最小值之差为2，则常数a的值是____________. 8、已知y=loga(2－ax)在[0，1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是( ) A.(0，1) B.(1，2) C.(0，2) D.[2，+∞] 拓展延伸：