高中数学（苏教版）必修1精品教学案全集：第2章 第8课时——函数的最值 学生版 .docVIP

第八课时 函数的最值 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．了解函数的最大值与最小值概念； 2．理解函数的最大值和最小值的几何意义； 3．能求一些常见函数的最值和值域． 自学评价 1．函数最值的定义： 一般地，设函数的定义域为． 若存在定值，使得对于任意，有 恒成立，则称为的最大值，记为； 若存在定值，使得对于任意，有 恒成立，则称为的最小值，记为； 2．单调性与最值： 设函数的定义域为， 若是增函数，则 ， ； 若是减函数，则 ， ． 【精典范例】 一．根据函数图像写单调区间和最值： 例1：如图为函数，的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间． 二．求函数最值： 例2：求下列函数的最小值： （1）； （2），． 追踪训练一 1. 函数在上的最小值（　） 　　 　　 与的取值有关　　 不存在 2. 函数的最小值是　　，最大值是　　　． 3. 求下列函数的最值： (1)； (2) 析：因为函数的最值是值域中的最大值和最小值，所以求函数的最值的方法有时和求函数值域的方法是相仿的． 【选修延伸】 含参数问题的最值： 例３: 求，的最小值． 点评: 含参数问题的最值，一般情况下，我们先将参数看成是已知数，但不能解了我们再进行讨论！ 思维点拔： 一、利用单调性写函数的最值？ 我们可以利用函数的草图，如果函数在区间上是图像连续的，且在 是单调递增的，在上是单调递减的，则该函数在区间上的最大值一定是在处取得；同理，若函数在区间上是图像连续的，且在 是单调递减的，在上是单调递增的，则该函数在区间上的最小值一定是在处取得． 追踪训练 １．函数的最大值是 　　　　　　　　( ) 2. y=x2+的最小值为( ) A.0 B. C.1 D不存在. 3. 函数在区间上的最大值为，则___ ____． 4.函数的最大值为　　　 　　. 5．已知二次函数在上有最大值4，求实数的值． 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 函数最值 函数最值概念 函数最值与图像 函数最值求法 听课随笔