高中数学：2.2《直线的斜率2》教案（苏教版必修2）.docVIP

第2课 直线的斜率（2） 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．掌握直线的倾斜角的概念，了解直线倾斜角的范围； 2．理解直线的斜率与倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率； 3．通过操作体会直线的倾斜角变化时，直线斜率的变化规律． 【课堂互动】 自学评价 1．直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把 绕着交点按 逆 （顺、逆）时针旋转到和直线重合时所转过的 最小正角 称为这条直线的倾斜角，并规定：与轴平行或重合的直线的倾斜角为 ． 2.倾斜角的范围： ． 3.直线的倾斜角与斜率的关系：当直线的倾斜角不等于 时，直线的斜率与倾斜角之间满足关系 . 【精典范例】 例1：直线如图所示，则的斜率的大小关系为 ，倾斜角的大小关系为 ． 答案：，． 点评: 当时，倾斜角越大，斜率越大，反之，斜率越大，倾斜角也越大； 当时，上述结论仍成立． 例2：（1）经过两点的直线的斜率为 ，倾斜角为 ； （2）经过两点的直线的倾斜角为，则 ． 答案：（1），；（2）． 例3：已知直线的倾斜角，直线和的交点，直线绕点按顺时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角为，求直线的斜率． 分析：由几何图形可得直线倾斜角为，∴斜率为． 点评:本题的关键在于弄清倾斜角的定义． 例4：已知， （1）当为何值时，直线的倾斜角为锐角？ （2）当为何值时，直线的倾斜角为钝角？ （3）当为何值时，直线的倾斜角为直角？ 分析：当斜率大于0时，倾斜角为锐角；当斜率小于0时，倾斜角为钝角；当直线垂直于轴时直线倾斜角为直角． 答案：（1）或；（2）；（3）． 追踪训练一 1. 直线的倾斜角为． 2.已知直线的倾斜角为，直线与关于轴对称，则直线的倾斜角为． 3. 已知直线的倾斜角的变化范围为，则该直线斜率的变化范围是． 【选修延伸】 一、直线与已知线段相交，求直线斜率的取值范围 例5: 若过原点的直线与连结的线段相交，求直线的倾斜角和斜率的取值范围．介于直线之间，即可得倾斜角范围；再根据倾斜角变化时，斜率变化规律可得斜率范围． 答案：倾斜角范围，斜率范围． 追踪训练二 1．已知，则直线的倾斜角和斜率分别为（ ） 2．设点，直线过点，且与线段相交，求直线的斜率的取值范围． 答案：由直线过点，且与线段相交可得：直线的斜率的变化可以看作是以为旋转中心，直线逆时针旋转到直线的过程中斜率的变化，又∵，，结合图形（图略）可得：直线的斜率的取值范围是或． 第2课 直线的斜率（2） 分层训练 1．的倾斜角为，则下列结论正确的是 （ ） 2．，，则该直线的倾斜角为（ ） 3．的倾斜角为，将直线绕着它与轴的交点，逆时针旋转得直线，则直线的倾斜角为 （ ） 或 4．的倾斜角为，若直线与关于轴对称，则直线的倾斜角为 ，斜率为 ． 5．的斜率，直线上有一点，若将点沿轴方向右移3个单位，则再沿轴方向上移 个单位后，所得到点仍在直线上． 6．，点在轴上，若直线的倾斜角为，求点坐标． 7．已知，，且过原点的直线与线段相交，求直线的倾斜角的取值范围． 8．已知直线过点且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求的倾斜角和斜率． 拓展延伸 9．如果直线沿轴负方向平移3个单位，再沿轴正方向平移1个单位，又回到原来的位置，求直线的斜率． 10．已知直线的倾斜角，直线和的交点为．直线绕点按顺时针方向旋转到与直线重合时所转过的最小正角为，求直线的斜率． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 倾斜角和斜率的关系 直线的倾斜角 范围 概念