高中数学：2.21《对数2》教案（苏教版必修1）.docVIP

第二十一课时 对数（2） 学习要求 1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2．能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题； 自学评价 1．指数幂运算的性质 （1） （2）（3） 2. 对数的运算性质 如果 a 0 ， a ( 1， M 0 ，N 0， 那么 （1）； （2） （3） 说明：（1）语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达以帮助记忆）； （2）注意有时必须逆向运算：如 ； （3）注意性质的使用条件：每一个对数都要有意义。 是不成立的， 是不成立的（4）当心记忆错误： ，试举反例， ，试举反例。 （5）对数的运算性质实际上是将积、商、幂的运算分别转化为对数的加、减、乘的运算。 【精典范例】 例1：用，，表示下列各式：（1）；（2）． 分析：应用对数运算的性质可直接得出。 【解】（1）原式； （2）原式 例2：求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4） 【解】 （1） （2） （3） （4） 点评: 熟练掌握对数的运算性质并能逆用性质是解题的关键。 例3：已知，求下列各式的值（结果保留４位小数）： 　　(1) ；　　　(2) 【解】（1） （2） 点评:寻找已知条件与所求结论的内在联系这是解题的一般途径。。 例4:计算：（1）14；； （3） 【解】（1）解法一： 解法二： =； （2）原式 （3）原式 点评:灵活运用对数运算法则进行对数运算，要注意法则的正用和逆用。在化简变形的过程中，要善于观察比较和分析，从而选择快捷、有效的运算方案。 是一个重要的结论。 追踪训练一 1. 用，，表示： 2.求值：（1） （2） 3. 已知，求的值（结果保留４位小数）： 答案：１． ２．（１）－３２　（２）１ ３． 【选修延伸】 一、对数与方程 例5：已知，求之间的关系。 分析：由于在幂的指数上，所以可考虑用对数式表示出。 【解】∵ ，∴两边取以10为底的对数得： ∴，∵ ∴ 点评:本题要求关于的代数式的值，必须对已知等式两边取对数，恰当的选取对数的底数是十分重要的，同时是关键。 例6．设， 求：的值 分析：本题只需求出的值，从条件式出发，设法变形为的方程。 【解】当时，原式可化为：，即 ，∴或（舍） ∴ 思维点拔： 本题在求时，不是分别求出的值，而是把看成一个字母，这种方法称为“整体”思想方法。是关于的齐次式，对于齐次式通常都用本题的方法处理。 对于连比式，通常对等式两边取对数，转化为对数运算，同时化对数的底数相同也是解决对数问题的常用策略． 追踪训练二 1．设，求的值。 2．已知：，求 答案：１．∵　 ∴　∴ ∴ ２．（法一）由对数定义可知：． （法二）由已知移项可得， 即，由对数定义知：， ∴ ． （法三）， ∴， ∴ ． 第21课 对数（2） 分层训练 1．成立的条件（ ） A． B． C． D． 2．a0, a≠1,且xy0, n∈N, 则下列八个等式：① (loga x)n =nlogx; ② (loga x)n= loga ( xn); ③－loga x= loga (); ④= loga (); ⑤ =loga x; ⑥loga x = loga ; ⑦ =xn ; ⑧ , 其中成立的有　　　　　个． 3．4．，则 5．，用a表示 为 6．，用表示 7．化简： 8．求值： （1） （2） 拓展延伸 9．若 2lg=lg a＋lg b, 的值． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m