高中数学总复习教学案10B：空间几何体的表面积和体积.docVIP

高中数学总复习题组法教学案编写体例 §10.2 空间几何体的表面积和体积 1、 【提示或答案】设该棱台为正棱台来解即可，答案为A； 　 【基础知识聚焦】旋转体轴截面的灵活应用。 2、 【提示或答案】设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题设知h=2πr. ∴S全=2πr2+（2πr）2=2πr2（1+2π）.S侧=h2=4π2r2， ∴。答案为A。 　 【基础知识聚焦】圆柱侧面积和全面积公式的应用。 3、 【提示或答案】解析：正六棱台上下底面面积分别为：S上＝6··22＝6，S下＝6··42＝24，V台＝，答案B。 　 【基础知识聚焦】棱台的体积公式。 4、 【提示或答案】答案B。 　 【基础知识聚焦】正方体的表面积。 5、 【提示或答案】设三棱柱的高为h，上下底的面积为S，体积为V，则V=V1+V2＝Sh。 ∵E、F分别为AB、AC的中点， ∴S△AEF=S, V1=h(S+S+)=Sh V2=Sh-V1=Sh， ∴V1∶V2=7∶5。 　 【基础知识聚焦】切割。 巩固型题组 6、解：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm、ycm、zcm、lcm 依题意得： 由（2）2得：x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=36（3） 由（3）－（1）得x2+y2+z2=16 即l2=16 所以l=4(cm)。 7、解析：（1）如图，连结A1O，则A1O⊥底面ABCD。作OM⊥AB交AB于M，作ON⊥AD交AD于N，连结A1M，A1N。由三垂线定得得A1M⊥AB，A1N⊥AD。∵∠A1AM=∠A1AN， ∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA,∴A1M=A1N， 从而OM=ON。 ∴点O在∠BAD的平分线上。 （2）∵AM=AA1cos=3×= ∴AO==。 又在Rt△AOA1中，A1O2=AA12 – AO2=9－=， ∴A1O=，平行六面体的体积为。 8、解：（1）在四棱锥P-ABCD中，由PO⊥平面ABCD,得∠PBO是PB与平面ABCD所成的角，∠PBO=60°。 在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1, 由PO⊥BO， 于是PO=BOtan60°=，而底面菱形的面积为2。 ∴四棱锥P－ABCD的体积V=×2×=2。 提高型题组 9、分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比. 解： 小结：此题若用 计算是比较麻烦的，因为台体的上底面半径还需用导出来，我们用 的体积之间有比例关系，可以直接求出. 10、解：（1）设内接圆柱底面半径为r. ②代入① （2） 。 课堂小结 1、柱、锥、台体的侧面积都是侧面展开图的面积，因此弄清展开图的形状及各线段的位置关系，是求侧面积及解决有关问题的关键。 2、求柱、锥、台体的体积关键是找到相应的底面积和高，充分运用多面体的截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化成平面问题。 3、球的有关问题，注意球半径，截面圆半径，球心到截面距离构成直角三角形。 反馈型题组 11、解析：如图所示，该旋转体的体积为圆锥C—ADE与圆锥B—ADE体积之差，又∵求得AB=1。 ∴，答案D。 12、解析：∵S＝absinθ，∴a2sin60°＝， ∴a2＝4，a＝2，a=2r， ∴r＝1，S全＝2πr＋πr2＝2π＋π＝3π，答案A。 13、解析：如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，，，所以，R=2，球的表面积是，选D。 14、解：连OA、OB、OC、OD， 则VA－BEFD＝VO－ABD＋VO－ABE＋VO－BEFD VA－EFC＝VO－ADC＋VO－AEC＋VO－EFC又VA－BEFD＝VA－EFC， 而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，故SABD＋SABE＋SBEFD＝SADC＋SAEC＋SEFC又面AEF公共，故选C 15、 解析：水面高度升高r，则圆柱体积增加πR2·r。恰好是半径为r的实心铁球的体积，因此有πr3=πR2r。故。答案为。 16、解：如图，设球O半径为R，球O1的半径为r，E为CD中点，球O与平面ACD、BCD切于点F、G，球O1与平面ACD切于点H/ / 由题设 / ∵　△AOF∽△AEG ∴　，得/ ∵　△AO1H∽△AOF ∴ ，得/ ∴　/ 17、解析：（Ⅰ）证明：∵∠SAB=∠SAC=90°， ∴SA⊥AB，SA⊥AC。 又AB∩AC=A， ∴SA⊥平面ABC。 由于∠ACB=90°，即BC⊥AC，由三垂线定理，得SC⊥BC。 （Ⅱ）解：∵BC⊥AC，SC⊥BC。 ∴∠SCA是侧面SCB与底面ABC所成二面角的