高中数学总复习教学案10C：平面的基本性质及推论.docVIP

高中数学总复习题组法教学案编写体例 §10.3平面的基本性质及推论 新课标要求 理解并会应用平面的基本性质，掌握证明关于线共点、线共面、点共线的方法 重点难点聚焦 平面基本性质的理解与应用；文字语言、图形语言、符号语言三种语言的相互转化。 高考分析及预策 　　本节内容在高考中直接考察的较少，但三个公理及其推论是立体几何理论体系的基础，在学习过程中需切实记住平面的基本性质，进一步掌握确定平面的条件、证明共线、共点、共面问题的方法。 题组设计 再现型题组 ⒈ 下列推断中，错误的是（ ） A． B． C． D．，且A、B、C不共线重合 2. ．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×” （1）空间三点可以确定一个平面 （ ） （2）两条直线可以确定一个平面 （ ） （3）两条相交直线可以确定一个平面 （ ） （4）一条直线和一个点可以确定一个平面 （ ） （5）三条平行直线可以确定三个平面 （ ） （6）两两相交的三条直线确定一个平面 （ ） （7）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合 （ ） （8）若四点不共面，那么每三个点一定不共线 （ ） 3求证:三角形是平面图形 巩固型题组 4.空间四边形ABCD，分别是上的点，若与交于 求证：在直线上 5.已知a∥b∥c，a∩l＝A，b∩l＝B，c∩l＝C，求证：a、b、c共面。 有三位同学的证明如下，请判断正误。 甲：证明：∵a∩l＝A，∴a与l共面。同理b与l共面，c与l共面，∴a、b、c共面。 乙：证明：∵a∥b，∴a、b确定一个平面α，∵A∈a，B∈b∴A∈α，B∈α, 又∵A∈l，B∈l ,又C∈l，∴C∈α，∴α也是C和a确定的平面，∵C∈c，且a∥c，∴∴a、b、c都在一个平面α内，即a、b、c共面。 丙：证明：∵a∥b，∴a、b确定一个平面α，∵A∈a，B∈b∴A∈α，B∈α, 又∵A∈l，B∈l ，同理a、c确定平面β，；因为a、l既在α内，又在β内，而过两条相交直线有且只有一个平面，所以α与β重合，故a、b、c共面。 6．　已知ΔABC在平面α外， 直线AB∩α＝P，直线AC∩α＝R， 直线BC∩α＝Q，求证：P、Q、R 三点共线。 提高型题组 7．如图，P、Q、R分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1，BB1，DD1上的三点，试作出过P，Q，R三点的截面图．____部分，两个平面把空间最多分成____部分，三个平面把空间最多分成____部分． 13.若，，，试画出平面与平面的交线 14. 在正方体中，①与是否在同一平面内？②点是否在同一平面内？③画出平面与平面的交线，平面与平面的交线 §10.3平面的基本性质及推论 （解答部分） 再现型题组 ⒈ 【提示或答案】C 　 【基础知识聚焦】本题考察三个公理的内容及符号表示 ⒉ 【提示或答案】⑴×⑵×⑶√⑷×⑸×⑹×⑺×⑻√ 　 【基础知识聚焦】本题主要考察共理2及其推论 3. 证明：∵三角形ABC的顶点A、B、C不共线 ∴由公理3知，存在平面使得A、B、C 再由公理1知，AB、BC、CA ∴三角形ABC上的每一个点都在同一个平面内 ∴三角形ABC是平面图形 巩固型题组 4.证明：∵，∴，， ∵分别属于直线， ∴平面，∴平面， 同理：平面， 又∵平面平面， 所以，在直线上 【点评】证明三线共点问题，先要说明其中两条线交于一点，再证明另外一条线也经过该点，理论根据是公理3 【变式与拓展】两个平面两两相交，有三条交线，若其中两条相交于一点，证明第三条交线也过这一点． 分析：虽说是证三线共点问题，但与第3题有异曲同工之处，都是要证点P是两平面的公共点． 已知：如图1-26，α∩β=a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，b∩c＝p． 求证：p∈a． 证明：∵b∩c＝p， ∴p∈b． ∵β∩γ＝b， ∴p∈β． 同理，p∈α． 又∵α∩β=a， ∴p∈a． 5.甲的错误明显，a与l共面α，同理b与l共面β，c与l共面γ，但α、β、γ未必是同一个平面。 　　　乙的错误在于“∵C∈c，且a∥c，∴”这一步的推理的理由未表述清楚，应改为“∵a∥c，a、c确定平面β，又C∈c，∴β必过点C和