高中数学总复习教学案07G：数列达标测试.docVIP

高中数学总复习题组法教学案编写体例 数列 达标测试 选择题. 1. 在等比数列中，，，则的前4项和为 A．81 B．120 C．168 D．192 中，若，则的值为 A.14 B. 15 C. 16 D.17 3. 已知等差数列的前n项和为，若，且A、B、C三点共线 （该直线不过原点O），则 （ ） A．100 B．101 C．200 D．201 4. 设，则等于 （ ） A． 　 B． 　 C． D． 5.设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2， ，，……，的“理想数”为 （ ） A．2002 B．2004 C．2006 D．2008 6. 数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有 A． B． C． D． 大小不确定 二、填空题. 7.某工厂的产量第二年比第一年增长的百分率是，第三年比第二年增长的百分率为，第四年比第三年增长的百分率是，若（定值），则年平均增长的百分率的最大值是 . . 9．在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某 商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正 三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层， 就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第 一层）分别按右图所示方式固定摆放.从第一 层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上， 第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示第n堆的乒乓球总数，则 ； （答案用n表示）. 10．已知整数对排列如下 ， 则第60个整数对是_______________. 11. 数列{an}的前n项和记为Sn， （1）求{an}的通项公式; （2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且，又成等比数列，求Tn 12. 已知数列{}中，（n≥2，）， （1）若，数列满足（），求证数列{}是等差数列； （2）若，求数列{}中的最大项与最小项，并说明理由； （3）若，试证明：． 参考答案 1.B.2.C.3.A.4.D.5.A.6.C 7. 8．5.提示：由，整体求和所求值为5． 9．，。 提示： 的规律由，所以 所以 10．。提示：观察整数对的特点，整数对和为2的1个，和为3的2个，和为4的3个，和为5的4个，和n为的 n－1估算，取n=10，，注意横 坐标递增，纵坐标递减的特点，第60个整数对为 11. （1）由可得，两式相减得 又 ∴ 故{an}是首项为1，公比为3得等比数列 ∴. （2）设{bn}的公差为d，由得，可得，可得， 故可设 又由题意可得解得 ∵等差数列{bn}的各项为正，∴，∴ ∴ 12. （1），而， ∴． ∴{}是首项为，公差为1的等差数列． （2）依题意有，而， ∴.对于函数，在x＞3.5时，y＞0，，在（3.5，） 上为减函数.　故当n＝4时，取最大值3. 而函数在x＜3.5时，y＜0， ，在（，3.5）上也为减函数．故当n＝3时，取最小值，＝－1. （3）先用数学归纳法证明，再证明.①当时，成立②假设当时命题成立，即，时， 故当时也成立， ①②有，命题对任意时成立，即. （1≤≤2），则，）. . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m