高中数学总复习教学案07A：数列的概念.docVIP

高中数学总复习题组法教学案编写体例 第七章 数列 本章知识结构 　　 本章的重点难点聚焦 　　理解等差等比数列的概念，掌握等差等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题，掌握等差等比数列的性质，会求简单数列的通项。 本章学习中应当着重注意的问题 1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等. 2.运用方程思想、整体思想、函数思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算. 3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q≠1两种情况等等. 4.等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外.如an与Sn的转化；将一些数列转化成等差（比）数列来解决等.复习时，要及时总结归纳. 5.深刻理解等差（比）数列的定义，能正确使用定义和等差（比）数列的性质是学好本章的关键.切实抓好两个“特殊数列”的通项公式和前项和公式的推导过程及方法。 6.解题要善于总结基本数学方法.如迭代法、逐差（积）求和（商）法、裂项相消法、观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果. 本章高考分析及预测 纵观近几年的高考试题，可发现本章在高考中的考察如下规律： 1.等差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有. 2.数列中an与Sn之间的互化关系也是高考的一个热点. 3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用. 4.本章知识往往与其他知识如不等式、函数、解析几何等知识相结合命题，难度较大，估计在今后高考中不会改变。 §7.1 数列的概念 新课标要求 理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，理解与的关系，培养观察能力和化归能力． 重点难点聚焦 　　数列通项公式的意义及求法，与的关系及应用． 高考分析及预策 　　在高考中对数列的概念以及表示方法一般不单独考察，而是和等差数列与等比数列综合在一起考察，但从最近几年的高考趋势来看，预计2009年高考试题中数列的通项以及递推公式的应用将成为命题的热点，这是因为这类命题既能考察数列的相关概念与性质，又能考察学生的创新能力和概括抽象能力，因此应注意对本节内容的复习。 题组设计 再现型题组 1.数列的一个通项公式是 。 2.已知数列满足,则 . 3. 已知数列的前项和为,且,则数列的通项公式 . 4.已知，则数列的最大项是 。 5.试采用合适的方法推导等差数列和等比数列的通项公式。 巩固型题组 6. 已知数列中，，求通项公式. 7.设数列是首项为1的正项数列,且,求数列的通项公式. 8. 数列的各项都为正数，且满足，求数列的通项公式。 提高型题组 9.已知数列中,,求的通项公式. 10.数列的通项试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由 反馈型题组 11.数列{an}中，a1=1，对于所有的n≥2，n∈N都有a1·a2·a3·…·an=n2，则a3+a5等于 A. B. C. D. 12.已知数列{an}中，a1=1，a2=3，an=an－1+（n≥3），则a5等于 A. B. C.4 D.5 13.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足关系式Sn=（21n－n2－5）（n=1，2，…，12），按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是 A.5、6月 B.6、7月 C.7、8月 D.8、9月 14.已知an=，且数列{an}共有100项，则此数列中最大项为第____________项，最小项为第___________________项. 15.在数列{an}中，a1=1，an+1=，求an. §7.1 数列的概念(解答部分) 再现型题组 ⒈ 【提示或答案】数列的前项都是序号的倍减，所以通项公式为. 　 【基础知识聚焦】本题考察了数列及数列通项公式的概念,求数列的通项公式实际上是寻找数列的第项与序号之间的关系. 【变式与拓展】已知数列的前几项求通项 （1）2，5，10，17，26. （2）1，-1，1，-1，1； （3）3，33，333，3333； 【答案】(1),(2),(3). ⒉ 【提示或