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第十五节 带电粒子在磁场中的运动 月 日 姓 名 【知识要点】 1．研究带电粒子在磁场中做圆周运动的规律 当电荷垂直射入匀强磁场时，在洛伦兹力作用下电荷作匀速圆周运动： 周期T的大小与带电粒子在磁场中的运动速率和半径无关。 2．带电粒子在磁场中的两种应用：质谱仪和回旋加速器 例 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源 S产生的各种不同正离子束（速度可看做为零），经加速电场图加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片 P上，设离子在 P 上的位置到入口处 S1的距离为 x，可以判断（ ） A若离子束是同位素，则 x越大，离子质量越大 B若离子束是同位素，则 x越大，离子质量越小 C只要 x相同，则离子质量一定相同 D只要 x相同，则离子的荷质比一定相同 例如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m，带电量为+q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小球与棒的摩擦系数为，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度．（设小球带电量不变） 例3空气电离后形成正、负离子数相等、电性相反、呈现中性状态的等离子体，现有如图所示的装置：P和q为一对平行金属板，两板距离为d，内有磁感应强度为B的匀强磁场，此装置叫磁流体发电机，设等离子体垂直进入磁场，速度为，电量为q，气体通过的横截面积（即PQ两板正对空间的横截面积）为S．等效内阻为r，负载电阻力为R，求： （1）磁流体发电机的电动势E； （2）磁流体发电机的总功率P； 例4如图所示，回旋加速器 D形盒的半径为 R，用来加速质量为 m，电量为 q的质子，使质子由静止加速到能量为E 后，由 A孔射出，求： （1）加速器中匀强磁场 B 的方向和大小； （2）设两 D形盒间距离为 d，其间电压为 U，电场视为匀强电场，质子每次经电场加速后能量增加，加速到上述能量所需回旋周数是多少； （3）加速到上述能量所需时间为多少。 例5如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为，式中的比例系数K称为霍尔系数，霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差，设电流I是电子的定向流动形的，电子的平均定向移动速度为，电量为e，回答下列问题： （1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势 下侧面的电势（填高于低于或等于） （2）电子所受洛伦兹力的大小为 ． （3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子反受静电力的大小为 ． （4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数为，其中n代表导体板单位体积中电子的个数． 例7圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间。 【考点突破】 1．如图所示，一质量为m的带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中（电场竖直向下，磁场在水平方向）的竖直平面内作半径为R的匀速圆运动，则这个液滴（ ） A、一定带正电，而且沿逆时针方向运动 B、一定带负电，而且沿顺时针方向运动 C、一定带负电，但绕行方向不能确定 D、不能确定带电性质，也不能确定绕行方向 2．图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，已知从左方P点处以水平射入的电子，穿过此区域未发生偏转，设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是（ ） A、E和B都沿水平方向，并与方向相同 B、E和B都沿水平方向，并与方向相反 C、E竖直向上，B垂直纸面向外 D、E竖直向上，B垂直纸面向里 3．如图所示，在轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度为E，在轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正离子从M点垂直磁场方向，以速度射入磁场区域，从N点以垂直于轴的方向进入电场区域，然后到达轴上P点，若OP=ON，则入射速度应多大？若正离子在磁场中运动时间为t1