第十八章相对论.docVIP

第十八章 相对论 习题18-3 一列火车长0.30km（火车上观察者测得），以100km/h的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端。问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？ 解: 设火车为S’系、地面为 S 系，把两闪电击中火车前后端视为两个事件，则在S系中的时间间隔 火车的长度是相对火车静止的观察者测得的长度，即两事件在S’系中的空间间隔 由洛仑兹变换 火车上的观察者得测得两闪电击中火车前后端的时间间隔 负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头。 习题18-13 若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少？（以光速c表示） 解: 设宇宙飞船的固有长度为 l0，它相对于惯性系的速率为v，而从此惯性系测得宇宙飞船的长度为l0/2，根据洛仑兹长度收缩公式，有 可解得 习题18-15 半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球为 .设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间。（1）若宇宙飞船的速率为0.999c，按地球上时钟计算，飞船往返一次需多少时间？（2）如以飞船上时钟计算往返一次的时间又为多少？ 解 （1）由于恒星与地球的距离s和宇宙飞船的速度v均是地球上的观察者所测量的，故飞船往返一次，地球上所测得的时间间隔为 （2）从相对论的时间延缓效应考虑，把飞船离开地球和回到地球视为两个事件，则飞船上的时钟测出两事件的时间表间隔 是固有时，地球上所测得的时间间隔 与 之间满足时间延缓效应的关系式得 由 ，得电子的速率为 习题18-21 如果将电子由静止加速到速率为0.10c，需对它作多少功？如将电子由速率为0.80c加速到0.90c，又需对它作多少功？ 解: 在相对论力学中，动能定理仍然成立，即 注意此处动能 不能用 表示。 由相对论性的动能表达式和质速关系可得，当电子速率从 增加到 时，电子动能的增量为 则当 到 时，外力所作的功为 则当 ， 时，外力所作的功为 由计算结果可知，虽然同样将速率提高0.10c，但后者所作的功比前者要大得多，这是因为随着速率的增大，电子的质量也增大