第七章假设检验与方差分析.ppt

第11章 统计推断方法 第一节 假设检验的基本原理 一、什么是假设检验 某健身俱乐部欲根据往年的会员情况，制定2006年的会员发展营销策略。主管经理估计俱乐部会员的平均年龄是35岁，其中25～35岁的会员占总人数的70%。研究人员从2005年入会的新会员中随机抽取40人，调查得知他们的平均年龄是32岁，其中25～35岁的会员占74%。根据这份调查结果，问主管经理对会员年龄的估计是否准确？ 统计学是通过假设检验的方法来解决上述问题的。 假设检验是用来判断样本与样本、样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。 个体差异是客观存在，以致抽样误差不可避免，所以我们不能仅凭个别样本的值来下结论。 当遇到两个或几个样本均数（或率）、样本均数（率）与已知总体均数（率）有大有小时，应当考虑到造成这种差别的原因有两种可能：一是这两个或几个样本均数（或率）来自同一总体，其差别仅仅由于抽样误差即偶然性所造成；二是这两个或几个样本均数（或率）来自不同的总体，即其差别不仅由抽样误差造成，而主要是由实验因素不同所引起的。假设检验的目的就在于排除抽样误差的影响，区分差别在统计上是否成立，并了解事件发生的概率。 一、什么是假设检验 所谓假设检验，就是事先对总体的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用抽取的样本信息来判断这个假设（原假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否存在显著的系统性差异，所以假设检验又被称为显著性检验。 对总体作出的统计假设进行检验的方法依据是概率论中的“小概率事件在单独一次试验中实际不可能发生”原理。也就是说，如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。 通常可将概率不超过0.05的事件称为“小概率事件”。 在假设检验中常记这个概率为α，称为显著性水平。而把原先设定的假设成为原假设，记作H0。把与H0相反的假设称为备择假设，它是原假设被拒绝时而应接受的假设，记作H1。 二、假设检验的步骤 第一步，根据问题要求提出原假设（Null hypothesis）和备选假设（Alternative hypothesis）； 第二步，确定适当的检验统计量及相应的抽样分布； 第三步，选取显著性水平，确定原假设的接受域和拒绝域； 第四步，计算检验统计量的值； 第五步，作出统计决策。 下面结合例题1对每一个步骤的内容进行分析和说明。 【例1】某健身俱乐部主管经理估计会员的平均年龄是35岁，研究人员从2005年入会的新会员中随机抽取40人，调查得到他们的年龄数据如下。 1. 提出原假设和备选假设 原假设（Null hypothesis）又称零假设，是需要通过样本推断其正确与否的命题，用H0表示。 本例中可以提出： H0 : m=35；这里m表示总体会员的平均年龄，意味着总体会员的平均年龄与主管经理估计的35岁没有差异。 与原假设对立的假设是备选假设，用H1表示。 在本例中，备选假设意味着“总体会员的平均年龄与主管经理估计的会员平均年龄35岁有显著差异”，可以表示为H1 : m≠35。 原假设与备选假设互斥，检验结果二者必取其一。 原假设与备选假设 1. 陈述需要检验的假设 例如: H0: ??= 35 2. 零假设用 H0 表示 3. 代表“正常”的情形 4. 总是包含等号“=” 5. 检验以“假定原假设为真”开始 1. 为原假设的对立情况 例如: H1: ??≠ 35 2. 备选假设用H1表示 3. 代表“不能轻易肯定的情况” 4. 很少包含等号 2. 确定适当的检验统计量 检验统计量，就是根据所抽取的样本计算的用于检验原假设是否成立的随机变量。不同的假设检验问题需要选择不同的检验统计量。 检验统计量中应含有所要检验的总体参数，以便在“总体参数等于某数值”的假定下研究样本统计量的观测结果。检验统计量还应该在“H0成立”的前提下分布已知，从而便于计算出现某种特定的观测结果的概率。 在本例中，由于n=4030是大样本，所以 近似服从正态分布，以样本标准差代替总体标准差，所用的统计量是： 3. 选取显著性水平，确定拒绝域和非拒绝域 显著性水平（Significant Level）：事先给定的形成拒绝域的小概率，用a表示。 通常取a=0.01， a=0.05或a=0.10；这表明，当作出不能拒绝原假设的决定时，其正确的概率为99%，95%或90%。 拒绝域：原假设 H0 成立条件下,统计量落入的小概率区域。 非拒绝域：与拒绝域相对应的区域。 本例为双侧检验