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第1章 1.设x为自然数1至100中随机选取的一个数，求的概率。 2.从1,2,…,10这10个数字中任取一个，然后放回，先后取出6个数字，求下列事件的概率。A={6个数字全不相同}，B={6个数字不含10和1}。 3.证明 若，则事件A与B独立。 4. 寝室中有4个人，求 ①至少有2人的生日同在12月的概率； ②至少有2人的生日在同一月的概率； ③至少有2人的生日同在星期一的概率； 5. 求下列事件的概率①A、B、C全不发生；②A、B、C恰好发生一个。 6. 假设有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中10件一等品，第二箱内装30件，其中18件一等品，现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件(取出的零件均不放回)，试求： ①先取出的零件是一等品的概率； ②在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的条件概率； 第2章 1. 3个不同的球，随机投入编号为1,2,3,4的盒中，X表示有球盒的最小编号，求X的分布律。 2. 将一个骰子抛掷两次，以X表示两次中得到的小的点数，求X的分布律。 3. 5只电池，其中2只是次品，每次取一只测试，直到找出2只次品或三只正品为止，写出所需测试次数的分布律。 4. 设一厂家生产的每台仪器以概率0.7可以直接出厂，以概率0.3需要进一步调试，经过调试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定为不合格不能出厂，现该厂生产了n台仪器(n≥2，生产过程独立)，求①全部能出厂的概率；②至少有两件不能出厂的概率。 5. 假设某地在任何长为t(周)的时间内发生地震的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布。①求相邻两周内发生至少3次地震的概率；②求在连续8周无地震的情况下，在未来8周仍无地震的概率。 6. 设随机变量X的分布律为 X 1 2 3 Pi 1/6 1/3 1/2 随机变量Y~U(0,X)，①P(Y≤0.5)；②计算P(X=1|Y≤0.5) 7. 设某种电子管寿命X(以小时计)服从正态分布N(160,σ2)，若要求P(120≤X≤200)≥0.80，问σ最大为多少？ 8. 某学校计划招生800人，按考试成绩从高分到低分录取，设参加考试的3000人的考试成绩服从正态分布，且600分以上的有200人，500分以下的有2075人，求录取分数线应为多少？ 9. 设随机变量X~U(-θ/2,θ)，其中θ0为常数，求随机变量Y=|X|的密度函数。 10设随机变量X的密度函数为，①求X的分布函数；②设，求Y的分布函数。 第3章 1. 设A，B为两个随机事件，且P(A)=1/4，P(B)=1/6，P(C)=1/12，令，，求二维随机变量(X,Y)的联合分布律。 2. 设(X,Y)的联合概率密度函数，求(X,Y)的联合分布函数。 3. 设随机变量X服从区间(0,1)上的均匀分布，在X=x(0x1)的条件下，随机变量Y服从区间(0,x)上的均匀分布，求①(X,Y)的联合概率密度；②P(X+Y1)。 4. 设X，Y 的密度函数分别为，，且X与Y相互独立，求Z=2X+Y的分布。 5. 设随机变量X与Y相互独立，其中X的分布律为，Y的密度函数为f(y)，求随机变量Z=X+Y的密度函数g(z)。 第4章 1. 设随机变量X的密度函数为，已知E(X)=1/2，D(X)=3/20，求a,b,c之值。 2. 设随机变量X与Y的联合分布在以(0,1)，(1,0)，(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求随机变量U=X+Y的方差。 3. 设随机变量X与Y相互独立，D(X)=4D(Y)，U=2X+3Y，V=2X-3Y，求ρXY。 第5章 1. 若随机变量X服从[-1,b]上的均匀分布，且由切比雪夫不等式得P(|X-1|ε)≥2/3，求数b和ε。 2. 某学校有20000名住校生，每人以80%的概率去本校某食堂就餐，每个学生是否去就餐相互独立。问：食堂应至少设多少个座位，才能以99%的概率保证去就餐的同学都有座位。励志美文美句摘抄 　　1、不要放弃自己就是真正的坚强，虚心就是坚强，努力就是坚强，从头再来就是坚强，正直就是坚强，学会坚强之前要学会如何爱惜自己。 　　2、人生，就没有，永远的悲痛；也没有，永远的欢欣。能使我们坚强的，往往不是顺境，而是逆境；能让我们醒悟的，往往不是高兴，而是伤心。学会忍受，懂得艰辛，于曲折中前进。 　　3、人都说比天空和大地更远的距离是人与人的距离，因为人心里都会藏匿太多的猜忌和戒备，想要快乐就甩开生命中这些过于沉重，却又不必要的行李吧，生命中有爱就足够了。试着给周围你所熟识的还有你还陌生的人一个真诚无惕的微笑吧，它可以触摸到他人的心灵，微笑是有感染力有连带性的，它会无声的渗透进每个易感的心灵，更会让更多的心灵为之感动，心中有爱就会快乐，就会让微笑发自心底，灿烂在脸上。 　　4