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羽毛球空气动力学分析 雷波 热能工程 103911003 （中南大学 能源科学与工程学院 湖南 长沙 410083） 摘 要:本文应用流体力学原理等，分析了羽毛球在飞行中的运动状况，并建立了它的运动方程，描绘了羽毛球的运动轨迹。 关键词:羽毛球;流体力学;运动 Flight simulation of badminton Lei Bo 103911003 Abstract: According to mechanics of fluids, after analyzing the flight track of the Badminton, we set up the motion equations of the movement of the Badminton, and paint its track image. Key words: Badminton; Flight; motion 0 引言 众所周知，羽毛球是在一个四维空间中进行的竞技运动。场地的长宽高，加上一个时间向量，使得羽毛球对球技、速度、体能和落点都要求很高。对于初学者，都希望自己能尽快地掌握好技术，快快地上一个台阶。对于高手们，更希望自己能灵活的运用战略战术，淋漓尽致地发挥自己的球技，以达到驾驭整个比赛，每战必胜。 由于羽毛球本身的设计特点，它轻盈，容易受到风的影响，也容易在飞行时受到空气阻力的影响而改变飞行速度。同时，羽毛球又有一定的重量，受到地心吸引力的影响，在球速减慢为零时，就产生垂直的自由落体运动。羽毛球与数学和物理的内在关联，打羽毛球的能力。 要想分析羽毛球，首先我们来看一下羽毛球的构造。如下图 图1 羽毛球的构造 羽毛球应有16根羽毛固定在球托部，羽毛长64毫米至70毫米。但每一个球的羽毛从托面到羽毛尖的长度应一致，羽毛顶端围成圆形，直径为58毫米至68毫米，球托直径25毫米至28毫米，底部为圆形。羽毛球重4.74克至5.50克。 羽毛球在空气中飞动时, 是在重力和空气阻力两个力作用下运动的。对羽毛球这个运动项目来说, 重力是一个不变的常量, 而空气阻力却具有复杂的性质 2.2.1 重力作用 作用于羽毛球质心的重力我们可以把它看作是一个常量G=m*g。重力使得羽毛球的运动方向向下。 图2 羽毛球受重力作用 2.2.2 空气阻力 空气阻力由迎面阻力，摩擦阻力，涡流阻力三个部分组成。 迎面阻力 在羽毛球向前飞动时, 正面所受到的空气压力就是迎面阻力。它的方向与羽毛球的飞动方向相反。 图3 羽毛球受空气阻力作用 摩擦阻力 羽毛球在空气中飞动时,由于空气的内摩擦粘滞性, 羽毛球表面吸附着一部分空气, 同时在空气层间产生一种力, 速度快的一层使其邻接的较慢的一层加速。这样便消耗了羽毛球飞动的动能, 使羽毛球的飞动速度降低, 这就是摩擦阻力 图4 羽毛球受摩擦阻力作用 涡流阻力 由于通过羽毛球前部近球体表面的流线较后部密, 因此后部的压力大于前部。这样从前部到后部气流逐渐减速, 甚至气流的速度反向, 而前部的流速方向仍未变。这种方向相反的逆流互撞结果, 产生一种涡流。这些涡流激起边界层的全部的气流与羽毛球相分离。在球的后部表面形成稀疏的空间, 并充满涡流, 后部表面各点压力减小, 因而沿球体表面各点压力的合力方向必定会向后增大阻力, 这就是涡流阻力。 图5 羽毛球受涡流阻力作用 2.3 羽毛球在空气中飞动时的受力分析 下面我们就羽毛球在空气中的飞行轨迹进行分析，由于没有办法进行流体力学试验，如风洞试验，我们只能采取一些假想以及部分自主实验进行计算。 首先我们分析最简单的平高球，即类平抛运动。同时把羽毛球假想成圆锥状的物体，且不受重力作用，这样羽毛球相当于被赋予了一个初速度V的同时，只受空气阻力的作用进行减速运动，这时候我们来分析羽毛球的运动。并且，我们假设球的质心在前端，且击球时，球不 会变形。 图6 羽毛球在平抛运动情况下的受力分析 这样，根据伯努利方程，我们有空气阻力的公式 F=(1/2)CρSV2 式中：C为空气阻力系数；ρ为空气密度；S迎风面积；V为与空气的相对运动速度。 F=kV2 式中：k=（1/2）CρS 这样我们可以通过积分的方法，计算出羽毛球飞行的距离。 3 羽毛球在空气中的飞动规律 3.1 羽毛球质心运动轨迹的几个通性: 从描写羽毛球质心在空气中飞动规律的微分方程中，我们可以得到羽毛球在空气中质心运动轨迹的几个通性: 3.1.1 羽毛球在空气中质心运动的轨迹，完全由初速度V0和击球角θ0决定的。即不同的V0和θ0就有不同形状的轨迹。 3.1.2 羽毛球在空气中质心运动的轨迹是不对称的。轨迹的顶点S靠近落点。轨迹的降弧比升弧陡峻，且羽毛球沿升弧飞行的时间小于沿降弧飞行的时间。 3.