第7节分组分解法.docVIP

直角三角形全等的判定（HL） 【教学目标】 1．在探索、比较中理解直角三角形全等饿全过程，并能用于解决实际问题. 2．经历探索直角三角形全等判定的过程，提高学生的推理能力. 3．培养学生的几何意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵. 【教学重难点】 重点：掌握直角三角形全等的判定定理：斜边、直角边公理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达． （2）证一证 如图, 直角三角形全等的判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”） 几何语言： 如图, 在教师引导下，学生思考证明此问题的方法，先是通过画一画得猜想，最后师生一起完成证明. 如：证明： 在经历探索、证明，教师归纳给出判断两个直角三角形的方法. 三、例题分析 练习-已知：如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE 求证： (1)BE=CD (2)OB=OC. 分析：第(1)问较简单证明，欲证OB=OC可证明∠1=∠2，由已知发现，∠1，∠2均在直角三角形中，因此证明△BCE与△CBD全等即可 证明： ∵CE⊥AB，BD⊥AC， 则∠BEC=∠CDB=90° ∴在Rt△BCE与Rt△CBD中 ∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL) ∴∠1=∠2，∴OB=OC 由此，你得出了什么结论？ 角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。 师生一起分析，利用直角三角形全等来证明两边相等，让学生掌握对此类题型的分解方法. 在教师引导下，学生进行证明书写，教师巡视辅导. 在教师引导下，学生进行解后反思. 学生及时练习，教师巡视辅导. 在教师引导下，学生进行解后反思. 学生及时练习，教师巡视辅导. 例1的设计即是让学生熟练运用HL来证明两个直角三角形全等，同时也引导学生利用全等和等角对等边等来证明角相等、边相等.. 及时巩固. 学会运用适当的方法证明两个三角形全等，当题中条件无法满足HL时，应找其他的证明方法.勿思维定势. 对已解决的问题进行回顾，形成经验. 练习2，学生不能一步证明结果，学生需要在复杂图形中寻找全等直角三角形，再运用等量转换证明，与前面两类比较小结，形成经验，学生的思维得到提升.. 四、课堂小结 1.什么是“HL”？ 2.运用”HL”的条件是什么？ 3.证明角相等、边相等的基本方法有哪些？ 4.角的平分线有什么性质？ 学生先回顾本节课的内容，根据老师的问题提示进行小结，教师再对整节课进行概括性总结. 帮助学生梳理整节课所学知识，让学生查漏补缺，对存在疑惑的地方及时解决. 【设计说明】 本节内容属于《特殊三角形》中的内容，本节课只是挑选其中较为常见的几种题型作为例题，旨在让学生学会运用“HL”证明直角三角形全等. 这节课从学生熟悉的全等三角形的判定入手，在教师引导下后，自然地经历了判定直角三角形全等的过程，有助于学生对知识的理解.典型例题，并配以练习，既让学生进一步了运用已学方法和新知来判断直角三角形全等的一般思路，又让学生及时掌握解决角、边相等的长用方法,有助于学生经验的积累和思维的提升. 整个课堂始终围绕学生展开，充分体现“学为中心”的教学理念，教师注重思路点拨，引导学生思考，在例题后注重解后反思，对学生的思维培养和经验积累都是非常有帮助的. (1)画一画 已知线段a、c(a﹤c)画一个Rt△ABC ,使∠C=90°,一直角边BC=a， 斜边AB=c. A, A C, B, C B A, A C C, B, B 例1：如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE， ∠1=∠2，则∠3=∠4 ，请说明理由。 例2:如图，已知D是∠BAC内部一点， DF⊥AB， DE⊥AC，F，E分别是垂足, 且DF=DE， 则点D在∠BAC的角平分线上。 请说明理由。 角的内部，到角两边距离相等 的点，在这个角的平分线上。 角的内部，到角两边距离相等 的点，在这个角的平分线上。