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课题：公因数和最大公因数 日期： 月 日 第 周 周 一、教学目标 1.经历概念形成和规律探究的过程，形成公因数、最大公因数的概念。 2.通过分类分析，形成互素数概念，并建立对特殊关系的数的敏感度。 二、制定依据 1.教材分析 “公因数和最大公因数”是“公因数和公倍数”单元的第一课时，教材编排了两道例题。通过例1的学习，让学生理解公因数的含义，通过例2的探索，掌握找公因数和最大公因数的方法，最后通过不同形式的练习，帮助学生形成技能。这样的编排，“扶”得多，学生缺少独立探索、发现和研究的意识。 “公因数、公倍数”单元是继“倍数和因数、2、3、5的倍数特征、素数和合数”的进一步学习的内容，是进一步学习约分和通分以及分数四则计算的重要基础。“倍数和因数、能被2、3、5整除的数的特征、素数和合数”是对“一个数内部特征的研究”，“公因数”和“公倍数”是对“两个数内部关系的研究”，是规律探究课型与概念形成课型的有机融合。“公因数”与“公倍数”有着类同的知识结构。（如下表） 名称 公因数 公倍数 最大公因数 最小公倍数 概念 公有的因数 公有的倍数 公因数中最大的 公倍数中最小的 方法 一一列举 写小找大 一一列举 大数翻倍 一般关系 列举寻找 列举寻找 倍数关系 较小数 较大数 互质关系 1 两数的乘积 基于以上认识，为了让学生进一步掌握学习的主动权，“公因数和最大公因数”“教结构”，让学生经历规律探究和概念的形成过程，聚类分析后得出“公因数和最大公因数”的概念；然后通过分类分析，发现求两个数的最大公因数的特殊情况，让学生逐步对数与数之间的关系产生一定的敏感，为“公倍数和最小公倍数”提供结构支撑。 2.学生分析 在前期的学习中，学生掌握了求一个数因数和一个数的倍数的方法，在学习能被2、3和5整除的数的特征以及素数、合数的特征过程中，经历了规律探索学习的基本教学结构，有了一定的学习方法的积累。因此，这部分知识的学习，可以引导学生运用结构进行研究，形成概念。 四、教学准备：PPT课件 教学过程 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 常规积累 1.写出1-12各数的因数。 2.说说一个数的因数有什么特点？ 独立完成后互批。 同桌互说。 回顾旧知，为新知的学习做好准备。 经历探究发现过程 形成 公因数和最大公因数的概念 一、观察个例，形成猜想 谈话：前面我们重点研究了一个数的因数、一个数的倍数的特点，今天我们要来研究两个数或者几个数之间的因数的特点。 仔细观察1-12的因数，你发现了什么？ ★过程中打开思路： 很多同学还在说一个数的因数特点，那两个数的因数有什么特点？几个因数之间又会有什么新发现呢？ 介绍：1是这12个数公有的因数。 追问：你也来找一个数，看看它是哪些数公有的因数。 过渡：我们通过观察发现，有些数是两个数公有的因数，有些数是几个数公有的因数，今天我们重点来对两个数的因数关系进行研究。 （一）指导方法 1.出示4和18，你能想办法找到它们所有公有的因数吗？ 呈现资源：（大黑板板书） （1）4的因数：1，2，4 18的因数：1，2，3，6，9，18 4和18公有的因数有：1，2 （2）4的因数：，，4 2.交流 （1）这两种方法都是怎么想的？ （2）指出:一 一列举。（板书：一一列举） （3）方法二：这种方法是怎么想的？为什么不先写18的因数呢？ 补充：公因数找到了还要记得写下结论。（及时板书） 指出： “写小找大” （板书：写小找大） 3.小结：我们找两个数公有的因数的时候，可以用一一列举和写小找大的办法。 （二）形成猜想 设疑：我们找到了4和18公有的因数，还找到了最大的一个，是不是只有这两个数能找到公有因数呢？任意两个数是不是都有公有的因数，能不能找到最大的一个呢？（板书：猜想）需要怎样？（举例验证） 独立观察后与同桌交流。 预设： 所有数都有因数1 独立思考后回答： 2是2、4、6、8、10、12公有的因数。2是所有偶数公有的因数。 方法预设： 1.一一列举 2.写小找大 同桌交流后请生介绍。体验写小找大的好处。 同桌讨论：18大，18的因数多。 很据学生已有的知识经验，直接提出问题，顺着学生的思维方向，把学生的思维引向两个数的因数的研究上。 经历4和18的公有的因数的寻找，指导具体的做法，为后面的独立寻找作好方法铺垫。 二、举例验证，归纳结论 以前举例的时候，我们都要先确定一个范围，那我们就确定30以内。把你举例的过程写在练习纸上。 ★过程中打开思路： （1）在前面研究数运算规律的时候，我们举例时要思考一般情况和特殊情况，这里有没有特殊情况呢？能把一般和特殊两种情况都列举到吗？ （2）有没有发现有的一下子就找到，有的需要举例后才能找到呢？一下子就找到了两个数的最大公因数的，想一