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基于ARIMA模型的中国钢材市场价格预测 王雪飞， 刘志伟 （北京科技大学 经济管理学院，北京 100083） 摘 要：本文以中国钢材市场价格为研究对象，选取了8种主要钢材品种2004年1月到2010年11月的价格数据，通过模型识别，建立ARIMA模型来预测中国钢材市场2010年9月至11月的钢材价格，通过比较预测结果，确定在允许的误差范围内，最终给出2010年12月至2011年3月这四个月的钢材预测价格。 关键词：钢材；价格预测；ARIMA模型；时间序列；Eviews 1. 引言 中国钢铁工业经过半个多世纪的发展，已经面临着从钢铁大国到钢铁强国的转变。最近几年，由于钢材市场的供求关系发生了本质的变化，再加上2008年国际金融危机的影响，使得中国钢材市场价格产生出错综复杂的情形。因此，结合当前的经济形势，采用合适的数理模型，对钢材市场的价格做出定量预测是我们要解决的问题。 2004年6月，东北财经大学高铁梅等人发表论文《中国钢铁工业供给与需求影响因素的动态分析》，文中利用变参数模型对市场经济条件下经济增长对我国钢铁工业的推动作用进行了动态分析，同时通过建立钢铁工业与其主要下游行业之间的向量自回归模型（VAR），利用脉冲响应函数和方差分解技术，进一步分析了各下游行业的冲击对钢铁行业的传递效应以及下游行业各自对钢铁行业的贡献程度，初步探讨钢铁市场的长期需求规律。 2009年，林在进在《Price：Theory Practice》发表论文《价格剧烈波动背景下的钢铁价格预测方法研究——基于ARMA模型和BP神经网络模型的分析》，文中通过建立ARMA模型和BP神经网络模型对未来钢铁价格进行预测，通过比较误差得出结论，由于市场价格的剧烈波动，使得这两个模型对于预测的效果并不是很理想，而在价格平稳的情况下，这两个模型都能比较准确地预测未来钢铁价格。 时间序列分析技术经过近几十年的发展，已经成为一门相对完整并且独立的学科，它通过对过去行为的建模来分析序列对当前的影响，而无需重复考虑影响序列的其他因素，即把影响预测目标变化的一切因素全部都由“时间”综合起来而加以描述。 本文旨在单纯通过时间序列的方法，使用ARIMA模型来判断未来钢材市场的价格走势情况，而不考虑其他因素。由于钢材市场价格有时变化较大，通过选取月度数据可以忽略这一影响，最后给出一个合适的预测模型。 2. ARIMA模型 自回归集成移动平均（ARIMA）模型，也Box-Jenkins模型，是广泛应用于时间序列分析的常见模型，它可以用来处理包含季节趋势的时间序列。根据对时间序列特征的预先研究，可以指定三个参数用来分析时间序列，即自回归阶数（p）、差分次数（d）和移动平均阶数（q），通常模型被写作ARIMA(p,d,q)。对于ARIMA模型的理解可以从自回归模型AR和移动平均模型MA开始。认为，时间序列的自回归模型与一般线性回归模型的形式相同，差别仅在于模型中的解释变量是被解释变量的1，2，3，…，p阶滞后变量。p阶自回归模型AR(p) 。从AR(p)的定义可知，在去除间接相关性之后，与它间隔超过p期的序列值将不再相关，因而AR(p)的偏自相关函数在p阶函数之后呈现截尾。对AR(p)模型平稳性要求，通过体现。模型认为，时间序列模型可根据平均前期预测误差的原则建立，在前一期预测值之上预测误差便可得到现在的预测值。于是，经过递推MA(q)模型即：。从MA(q)的定义可知，移动平均模型是白噪声序列的q+1个近期值的线性组合，因此，只会影响q+1期的序列值。因而使得相隔时间超过q+1的两个之间不存在相关性，从而使MA(q)的自相关函数在q阶函数之后将呈现截尾。对MA(q)模型可逆性要求通过来体现。 ARMA(p,q)模型是建立在AR(p)和MA(q)模型基础上的。一般形式为：。其中，等式左边是模型的自回归部分，非负整数p自回归阶数，称为自回归系数；等式右边是模型的移动平均部分，非负整数q称为移动平均阶数，称为移动平均系数。p，q分别是偏自相关函数值和自相关函数值显著不为零的最高阶数。ARMA(p,q)模型可用较少的参数对序列进行较好地拟合，其自相关和偏自相关函数均呈拖尾。 ARMA模型只适合对于平稳序列的分析在实际应用中的时间序列并非都是平稳序列，不能直接采用ARMA模型。通常这些序列可以通过处理后变为平稳序列间序列使用ARIMA模型进行时分析预测的一般步骤如图所示。 图 基于ARIMA模型的时间序列预测的一般步骤 ARIMA模型在钢材价格预测中的应用下面以普线为例，使用年到20年月度数据，通过，来预测2011年年初普线价格。在采用ARIMA模型时，首先要保证时间序列是平稳的，如果非平稳，可以通过d次差分来实现序列平稳。如图所示，显示了普线的钢材价格时序图，可以很清楚地看出，