第二章 测量误差理论与测量结果处理讲义.ppt

回顾 回顾 测量中的随机误差通常是多种相互独立的因素造成的许多微小误差的总和。 中心极限定理：假设被研究的随机变量可以表示为大量独立的随机变量的和，其中每一个随机变量对于总和只起微小作用，则可认为这个随机变量服从正态分布。 标准偏差是代表测量数据和测量误差分布离散程度的特征数。 标准偏差越小，则曲线形状越尖锐，说明数据越集中；标准偏差越大，则曲线形状越平坦，说明数据越分散。 常见的非正态分布有均匀分布、三角分布、反正弦分布等。 均匀分布：仪器中的刻度盘回差、最小分辨力引起的误差等；“四舍五入”的截尾误差；当只能估计误差在某一范围内，而不知其分布时，一般可假定均匀分布。 求被测量的数字特征，理论上需无穷多次测量，但在实际测量中只能进行有限次测量，怎么办？ 故： 算术平均值的标准偏差比总体或单次测量值的标准偏差小 倍。原因是随机误差的抵偿性 。 置信区间 内包含真值的概率称为置信概率。 置信限： k——置信系数（或置信因子） 问题：用间接法测量电阻消耗的功率时，需测量电阻R、端电压V和电流I三个量中的两个量，如何根据电阻、电压或电流的误差来推算功率的误差呢？ （2）合成标准不确定度 定义：由各不确定度分量合成的标准不确定度。 产生原因：因为测量结果是受若干因素联合影响。 （3）扩展不确定度 定义：合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度，即用包含因子乘以合成标准不确定度得到一个区间半宽度。 决定因素：包含因子的取值决定了扩展不确定度的置信水平。 通常测量结果的不确定度都用扩展不确定度表示 ①被测量定义的不完善，实现被测量定义的方法不理想，被测量样本不能代表所定义的被测量。 ②测量装置或仪器的分辨力、抗干扰能力、控制部分稳定性等影响。 ③测量环境的不完善对测量过程的影响以及测量人员技术水平等影响。 ④计量标准和标准物质的值本身的不确定度，在数据简化算法中使用的常数及其他参数值的不确定度，以及在测量过程中引入的近似值的影响。 ⑤在相同条件下，由随机因素所引起的被测量本身的不稳定性。 在同一条件下对被测量X进行n 次测量，测量值为xi(i=1,2,…,n)， (A)计算样本算术平均值，作为被测量X的估计值，并把它作为测量结果。 (B)计算实验偏差 式中自由度v=n－1. ( C) A类不确定度 B类方法评定的主要信息来源是以前测量的数据、生产厂的技术证明书、仪器的鉴定证书或校准证书等。 确定测量值的误差区间（α,-α），并假设被测量的值的概率分布，由要求的置信水平估计包含因子k，则B类标准不确定度uB为 其中 a ——区间的半宽度； k——置信因子，通常在2～3之间。 表1　　正态分布时概率与置信因子的关系 （1）???? 协方差和相关系数的概念 两个随机变量X和Y，其中一个量的变化导致另一个量的变化，那么这两个量是相关的。 独立肯定不相关，但不相关不一定独立。 ①协方差的概念 协方差 协方差的估计值 ②相关系数Q 概念 :表示两随机变量相关程度 －1≤Q≤1。 相关系数的估计值 r(x，y) （2）输入量不相关时不确定度的合成 ①可写出函数关系式 Y＝ｆ（X1，X2，……，XN） ； ②不能写出函数关系式 (3)输入量相关时,使用不确定度传播律 （4）不确定度传播律公式的几种简化方法 ①?所有的输入量都相关，且相关系数ｒ(ｘｉ,ｘｊ)＝1时，则UC(y)为 ② 当被测量的函数形式为Y＝A1X1＋A2X2＋…＋ANXN，且X1, X2 ,…, XN不相关时，合成标准不确定度UC(y)为 ③?当被测量的函数形式为 且X1, X2 ,…, XN不相关时，相对合成标准不确定度 UC(y)/Y为 例: 电功率 P=IV 则 扩展不确定度U由合成标准不确定度ｕC 与包含因子ｋ的乘积得到 U＝k·uC 测量结果表示为Y＝ｙ±U ，即 Y=y ±kuc y是被测量Y的最佳估计值 k 由置信概率（常取0.95或0.99）和概率 分布（正态、均匀、t分布等）确定。 包含因子k的选取方法有 : (A)无法得到合成标准不确定度的自由度，且测量值接近正态分布时，则一般取ｋ的典型值为2或3。 (B)根据测量值的分布规律和所要求的置信水平，选取ｋ值。例如，假设为均匀分布时，置信水平P＝0．95，查表得 k＝1．65。 (C)根据要求的置信概率Pc和计算得到的自由度veff，查t分布的t值，得k 。自由度的计算步骤如下： a)求A类不确定度分量的自由度